如图,△ABC中,∠ACB=90°,ID⊥CB于D,IE⊥CA于E,IF⊥AB于F,且ID=IE=IF.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 03:42:49
如图,△ABC中,∠ACB=90°,ID⊥CB于D,IE⊥CA于E,IF⊥AB于F,且ID=IE=IF.
(1)求证:四边形ECDI是正方形;(2)当CA=8,CB=15时,求ID的长
(1)求证:四边形ECDI是正方形;(2)当CA=8,CB=15时,求ID的长
(1)证明:
由于ID⊥CB于D,IE⊥CA于E,IF⊥AB于F;
∠ACB=90°;
可知四边形ECDI为矩形;
又ID=IE=IF;
邻边相等的矩形为正方形,或者说由矩形邻边相等可以推出四边都相等.
证毕.
设ID=X;
CA=8,CB=15,可知AB=17(勾股定理);
又AE=8-X,BD=15-X;
连接AI,BI
可知:AI=√(8-X)^2+X^2,BI=√(15-X)^2+X^2
同样可得:AF=8-X,BF=15-X
AF+BF=23-2X=17
可得X=3
解毕.
其实可以有更好的辅助线法,不过这边不好上传,按代数法解,可以实现,
由于ID⊥CB于D,IE⊥CA于E,IF⊥AB于F;
∠ACB=90°;
可知四边形ECDI为矩形;
又ID=IE=IF;
邻边相等的矩形为正方形,或者说由矩形邻边相等可以推出四边都相等.
证毕.
设ID=X;
CA=8,CB=15,可知AB=17(勾股定理);
又AE=8-X,BD=15-X;
连接AI,BI
可知:AI=√(8-X)^2+X^2,BI=√(15-X)^2+X^2
同样可得:AF=8-X,BF=15-X
AF+BF=23-2X=17
可得X=3
解毕.
其实可以有更好的辅助线法,不过这边不好上传,按代数法解,可以实现,
如图,△ABC中,∠ACB=90°,ID⊥CB于D,IE⊥CA于E,IF⊥AB于F,且ID=IE=IF.
帮帮忙啊, 如图,△ABC中,∠C=90°,ID⊥CB于D,IE⊥CA于E,IF⊥AB于F,且ID=IE=IF,(2)当
如图已知在三角形ABC中,BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,ID⊥BC于D,IE⊥于E,IF⊥AB于F
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠CAB交CD于E,交CB于F,且EG∥AB交CB于G,
如图RT△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点DE,DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF,CA<CB.
如图 已知△ABC中 ∠ACB=90° CA=CB CD⊥AB于D,CE平分∠BCD交AB于E,AF平分∠A交CD于F.
•如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠CAB交CD于点E,交CB于点F,且E
Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,DE、DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF.如果CA=CB,求证
如图,已知△ABC中,∠C=90°,CA=CB,CD⊥AB于D,CE平分∠BCD交AB于E,AF平分∠A交CD于F求证:
如图:已知△ABC中,角C=90°CA=CB,CD⊥AB于D,CE平分∠BCD交AB于E.AF平分角A交CD于F,求证:
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CB⊥AB于D,AE平分∠CAB交AD于F,交BC于E,请判断CF与CE相等么?为什
如图,已知三角形ABC中,∠C=90°,CA=CB,CD⊥AB于D,CE平分∠BCD交AB于E,AF平分∠A交CD于F,