正方体ABCD-A1B1C1D1中,F为棱BC的中点,求直线DF与平面A1B1CD所成角的正弦值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 16:27:48
正方体ABCD-A1B1C1D1中,F为棱BC的中点,求直线DF与平面A1B1CD所成角的正弦值
取D(0,0,0)为坐标原点,设正方体边长=2,
A(2,0,0),B(2,2,0)C(0,2,0)
A1(2,0,2)B1(2,2,2)C1(0,2,2)D1(0,0,2)
F(1,2,0)
向量DF=(1,2,0)-(0,0,2)=(1,2,-2),
∵CD=2,CF=1,∴DF=√5
由DD1=2,∴|D1F|=3
向量DA1=(2,0,2)-(0,0,0)=(2,0,2)
|A1D|=2√2.
向量DF·向量DA1=1×2+2×0-2×2=-2
cos(向量DF·向量DA1)=(-2)/3×2√2=-√2/6
所以sin(向量DF·向量DA1)=√34/6.
A(2,0,0),B(2,2,0)C(0,2,0)
A1(2,0,2)B1(2,2,2)C1(0,2,2)D1(0,0,2)
F(1,2,0)
向量DF=(1,2,0)-(0,0,2)=(1,2,-2),
∵CD=2,CF=1,∴DF=√5
由DD1=2,∴|D1F|=3
向量DA1=(2,0,2)-(0,0,0)=(2,0,2)
|A1D|=2√2.
向量DF·向量DA1=1×2+2×0-2×2=-2
cos(向量DF·向量DA1)=(-2)/3×2√2=-√2/6
所以sin(向量DF·向量DA1)=√34/6.
正方体ABCD-A1B1C1D1中,F为棱BC的中点,求直线DF与平面A1B1CD所成角的正弦值
正方体abcd-a1b1c1d1中f为棱bc中点,求直线df与平面a1b1cd所成角的正弦值
已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,O是A1C的中点,求:BO与平面A1B1CD所成角的正弦值
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BB1中点,求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AD AB中点,求EF与平面A1B1CD所成的角为多少度.
正方体ABCD A1B1C1D1中,直线A1B与平面A1B1CD所成的角
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线BD1与平面A1B1CD所成角的正
在正方体ABCD—A1B1C1D1中求直线A C和平面A1B1CD所成的角.原题是直线A1B1与平面A1B1CD所成的角
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B!的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ACC1A1所成角的正弦值
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,则直线AB1与平面A1B1CD所成的角为多少度?