已知:如图,∠B=32°,∠D38°,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD,求∠M的大小.你能把它一般化吗?证明如下结论
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 23:39:10
已知:如图,∠B=32°,∠D38°,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD,求∠M的大小.你能把它一般化吗?证明如下结论
∠M=1/2(∠B+∠D).
答案有没有简单一点的方法?解这类题的关键的什么?
∠M=1/2(∠B+∠D).
答案有没有简单一点的方法?解这类题的关键的什么?
基本思想是利用三角形内角和定理,先观察知求关系,将所求∠M放在某个三角形中,寻找与之有直接关系的角,再寻找这些角与∠B,∠D的关系即可,证明如下:
记AM与BC相较于点E,AD与CM相较于点F,则
△MEC与△ABE中,有∠CEM=∠AEB,故∠M+∠MCE=∠B+∠BAE,同理
△MAF与△CDF中,有∠M+∠MAF=∠D+∠DCF,
以上两式相加有2∠M+∠MCE+∠MAF=∠B+∠D+∠BAE+∠DCF,
再根据两个平分线的条件,有∠MCE+∠MAF=∠BAE+∠DCF,
消掉后可得结论
∠M=1/2(∠B+∠D).
再问: 再根据两个平分线的条件,有∠MCE+∠MAF=∠BAE+∠DCF 这一步开始不明白
再答: 根据两个平分线条件有∠MAF=∠BAE,∠MCE=∠DCF,所以∠MCE+∠MAF=∠BAE+∠DCF
再问: 懂了。 你觉得这题会难吗?
再答: 呵呵,我觉得有一定迷惑性,已知条件太少,需要挖掘隐含条件,不过在三角形中求角的话,内角和定理应该是个一定会用上的定理。
记AM与BC相较于点E,AD与CM相较于点F,则
△MEC与△ABE中,有∠CEM=∠AEB,故∠M+∠MCE=∠B+∠BAE,同理
△MAF与△CDF中,有∠M+∠MAF=∠D+∠DCF,
以上两式相加有2∠M+∠MCE+∠MAF=∠B+∠D+∠BAE+∠DCF,
再根据两个平分线的条件,有∠MCE+∠MAF=∠BAE+∠DCF,
消掉后可得结论
∠M=1/2(∠B+∠D).
再问: 再根据两个平分线的条件,有∠MCE+∠MAF=∠BAE+∠DCF 这一步开始不明白
再答: 根据两个平分线条件有∠MAF=∠BAE,∠MCE=∠DCF,所以∠MCE+∠MAF=∠BAE+∠DCF
再问: 懂了。 你觉得这题会难吗?
再答: 呵呵,我觉得有一定迷惑性,已知条件太少,需要挖掘隐含条件,不过在三角形中求角的话,内角和定理应该是个一定会用上的定理。
已知:如图,∠B=32°,∠D38°,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD,求∠M的大小.你能把它一般化吗?证明如下结论
已知:如图,∠B=32°,∠D38°,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD,求∠M的大小.
已知AM,CM分别平分角BAD和角BCD.若角B三十二度,角D三十八度,求角M的大小
如图所示,角B等于32度,叫D等于38度,AM,CM分别平分角BAD和角BCD,求角M的大小.
如图,已知AD‖BC,∠BAD=∠BCD,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,证明:AE‖CF
已知:如图,AD∥BC,∠BAD=∠BCD,AF平分∠BAD,CE平分∠BCD.
如图,ab‖cd,be平分∠abc,cf平分∠bcd,你能发现be和cf又怎样的位置关系么?并证明你的结论
就一题解题:如图,已知AB//DE,∠B=80°,CM平分∠BCD,CN⊥CM,求∠BCD、∠BCM、∠NCE的度数.如
如图,已知∠B=∠D=90°,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,试说明AE‖CF.
初二证明题,有图如图,∠A=∠B=90°,M是AB的中点,DM平分∠ADC,求证,CM平分∠BCD这是图
已知如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CM⊥AB于M 且AB+AD=2AM,求证:∠B+LD=180°
如图,已知:AB∥DE,∠B=80°,CM平分∠BCD,CN⊥CM,则∠NCE的度数是______.