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在等差数列{an}中,若其前n项和Sn=nm,前m项和Sm=mn(m≠n,m,n∈N*),则Sm+n的值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 11:57:47
在等差数列{an}中,若其前n项和Sn=
n
m
在等差数列{an}中,若其前n项和Sn=nm,前m项和Sm=mn(m≠n,m,n∈N*),则Sm+n的值为(  )
因为等差数列的前n项的和公式是关于n的二次函数,
故可设:Sn=an2+bn
所以Sn=an2+bn=
n
m①Sm=am2+bm=
m
n   ②.
①-②:Sn-Sm=a(n2-m2)+b(n-m)=
n
m-
m
n
所以b=
n+m
mn−a(n+m)
∴Sm+n=a(m+n)2+b(m+n)=
(m+n)2
mn=
m2+n2
mn+2≤4.
又因为m≠n
∴Sm+n>4.
故选A.