已知f(x)=ax2+bx+c,若a+c=0,f(x)在[-1,1]上的最大值为2,最小值为-52
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 05:16:46
已知f(x)=ax2+bx+c,若a+c=0,f(x)在[-1,1]上的最大值为2,最小值为-
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证明:由a+c=0,可得c=-a,故f(x)=ax2+bx+(-a).
假设a=0或|
b
a|≥2.
(1)由a=0得f(x)=bx,由于b≠0,故f(x)在[-1,1]上单调,
因此f(x)最大值为|b|,最小值为-|b|.
∴
|b|=2
−|b|=−
5
2,矛盾表明a≠0;
(2)由|
b
a|≥2得|−
b
2a|≥1且a≠0.
∴区间[-1,1]位于抛物线f(x)=ax2+bx-a的对称轴x=−
b
2a的左侧或右侧.
因此,f(x)在[-1,1]上单调,其最大值为|b|,最小值为-|b|,这是不可能的.
由此可知假设不成立,原命题成立,即a≠0且|
b
a|<2.
综上,a≠0且|
b
a|<2.
假设a=0或|
b
a|≥2.
(1)由a=0得f(x)=bx,由于b≠0,故f(x)在[-1,1]上单调,
因此f(x)最大值为|b|,最小值为-|b|.
∴
|b|=2
−|b|=−
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2,矛盾表明a≠0;
(2)由|
b
a|≥2得|−
b
2a|≥1且a≠0.
∴区间[-1,1]位于抛物线f(x)=ax2+bx-a的对称轴x=−
b
2a的左侧或右侧.
因此,f(x)在[-1,1]上单调,其最大值为|b|,最小值为-|b|,这是不可能的.
由此可知假设不成立,原命题成立,即a≠0且|
b
a|<2.
综上,a≠0且|
b
a|<2.
已知f(x)=ax2+bx+c,若a+c=0,f(x)在[-1,1]上的最大值为2,最小值为-52
设二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别为M、m,集合A={x|f(x)=x}.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象关于直线x+1=0对称,最大值为4,在y上的截距为-1.(1)求a、b、c的
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0),f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值为-1.
10.若二次函数f(x)=ax2+bx+c在[0,1]上的值的绝对值不超过1,则|a|+|b|+|c|的最大值为 .
设二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别为M、m,集合A={x|f(x)=x}.
设二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别为M、m,集合A={x|f(x)=x}.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c属于R,a不等于0),f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值为-1
已知二次函数f(x)=ax2+bx=c的图像关于直线x+1=0对称,最大值为4,在y上的截距为-1
已知a,b为正实数,函数f(x)=ax3+bx+2在[0,1]上的最大值为4,则f(x)在[-1,0]上的最小值为(
已知函数f(x)=ax2+3a为偶函数,其定义域为[a-1,2a],求f(x)的最大值与最小值.
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a.b.c属于R) f(-2)=f(0)=0 f(x)的最小值为-1