已知函数f(x)=ax/（x的平方-1）在(-1,1)上是减函数,求a的取值范围

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 23:33:24

∵f（x）＝ax/（x^2－1）,
∴f′（x）＝（ax^2－a－2ax^2）/（x^2－1）^2＝－a（1＋x^2）/（x^2－1）^2.
∵x∈（－1,1）,∴（1＋x^2）/（x^2－1）^2＞0,而f（x）在区间（－1,1）上是减函数,
∴此时f′（x）＜0,∴a＞0.
∴满足条件的a的取值范围是（0,＋∞）.
再问： f′（x）是什么
再答： f′（x）是f（x）的导函数。估计你还没有学过导数的相关知识，下面用另法给出答案：引入两个自变量：x1、x2，且－1＜x1＜x2＜1。显然有：1－x1^2＞0、1－x2^2＞0、x1x2＋1＞0、x2－x1＞0。 ∵f（x）在区间（－1，1）上是减函数，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x1）－f（x2）＞0， ∴ax1/（x1^2－1）－ax2/（x2^2－1）＞0， ∴a［x1（x2^2－1）－x2（x1^2－1）］/［（x1^2－1）（x2－1）］＞0， ∴a（x1x2^2－x1－x2x1^2＋x2）/［（1－x1^2）（1－x2^2）］＞0， ∴a（x1x2^2－x1－x2x1^2＋x2）＞0， ∴a［（x1x2^2－x2x1^2）＋（x2－x1）］＞0， ∴a［x1x2（x2－x1）＋（x2－x1）］＞0， ∴a（x1x2＋1）＞0， ∴a＞0。 ∴满足条件的a的取值范围是（0，＋∞）。

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