有两个三角形,它们边长都是整数,一个三角形周长是2013,另一个三角形周长是2014,问,这两种三角形,谁的个数多,为什
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 18:45:18
有两个三角形,它们边长都是整数,一个三角形周长是2013,另一个三角形周长是2014,问,这两种三角形,谁的个数多,为什么?(题目还是比较简短的,应该没记错)
你确定是2013不是2011吗?
再问: 我记得题目形式,记得一个是2014,还有一个离2014很近,不清楚。。如果是2011的话怎么做?
再答: 如果是2011的话
【答案】周长是2014的三角形多
【解析】对应法
每个周长是2011的三角形,每边增加1,
依然可以构成三角形,
这样的三角形是周长是2014的三角形
所以,周长是2014的三角形的个数不少于周长是2011的三角形
同时,周长是2014的三角形,其中有一些,
比如三边长分别为2、1006、1006的三角形
不能由周长是2011的三角形,每边增加1得到,
于是,周长是2014的三角形的个数多于周长是2011的三角形
【附注】每种三角形的数量
(1)周长是2011的三角形
最长边最短为:671,此时,仅有1种:
三边依次为
670、670、671
最长边为:672,此时,有3种:
三边依次为
667、672、672
或668、671、672
或669、670、672
最长边为:673,此时,有5种:
三边依次为
665、673、673
或666、672、673
或667、671、673
或668、670、673
或669、669、673
……
最长边最大为:1005,此时,有503种:
三边依次为
1、1005、1005
或2、1004、1005
或3、1003、1005
……
或503、503、1005
所以,共有
1+3+5+……+503
=252×252
=63504(个)
(2)仿照(1),可得 周长是2014的三角形
2+3+5+6+8+9+……+500+501+503
=5+11+17+……+1001+503
=(5+1001)×167÷2+503
=84504
再问: 追问一下,最长边最短是多少,最长是多少,怎么算。。
再答: 【附注】每种三角形的数量
(1)周长是2011的三角形
最长边最短为:671,此时,仅有1种:
三边依次为
670、670、671
最长边为:672,此时,有3种:
三边依次为
667、672、672
或668、671、672
或669、670、672
最长边为:673,此时,有5种:
三边依次为
665、673、673
或666、672、673
或667、671、673
或668、670、673
或669、669、673
……
最长边最大为:1005,此时,有503种:
三边依次为
1、1005、1005
或2、1004、1005
或3、1003、1005
……
或503、503、1005
所以,共有
1+3+5+……+503
=252×252
=63504(个)
再问: 我记得题目形式,记得一个是2014,还有一个离2014很近,不清楚。。如果是2011的话怎么做?
再答: 如果是2011的话
【答案】周长是2014的三角形多
【解析】对应法
每个周长是2011的三角形,每边增加1,
依然可以构成三角形,
这样的三角形是周长是2014的三角形
所以,周长是2014的三角形的个数不少于周长是2011的三角形
同时,周长是2014的三角形,其中有一些,
比如三边长分别为2、1006、1006的三角形
不能由周长是2011的三角形,每边增加1得到,
于是,周长是2014的三角形的个数多于周长是2011的三角形
【附注】每种三角形的数量
(1)周长是2011的三角形
最长边最短为:671,此时,仅有1种:
三边依次为
670、670、671
最长边为:672,此时,有3种:
三边依次为
667、672、672
或668、671、672
或669、670、672
最长边为:673,此时,有5种:
三边依次为
665、673、673
或666、672、673
或667、671、673
或668、670、673
或669、669、673
……
最长边最大为:1005,此时,有503种:
三边依次为
1、1005、1005
或2、1004、1005
或3、1003、1005
……
或503、503、1005
所以,共有
1+3+5+……+503
=252×252
=63504(个)
(2)仿照(1),可得 周长是2014的三角形
2+3+5+6+8+9+……+500+501+503
=5+11+17+……+1001+503
=(5+1001)×167÷2+503
=84504
再问: 追问一下,最长边最短是多少,最长是多少,怎么算。。
再答: 【附注】每种三角形的数量
(1)周长是2011的三角形
最长边最短为:671,此时,仅有1种:
三边依次为
670、670、671
最长边为:672,此时,有3种:
三边依次为
667、672、672
或668、671、672
或669、670、672
最长边为:673,此时,有5种:
三边依次为
665、673、673
或666、672、673
或667、671、673
或668、670、673
或669、669、673
……
最长边最大为:1005,此时,有503种:
三边依次为
1、1005、1005
或2、1004、1005
或3、1003、1005
……
或503、503、1005
所以,共有
1+3+5+……+503
=252×252
=63504(个)
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已知三角形的周长是18,探究边长为整数的三角形的个数
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已知三角形的周长为18cm,探究边长为整数的三角形的个数.
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有两个三角形的面积都是180平方厘米,求平行四边形的周长.(一个三角形的高是15厘米,另一个是20厘米.用
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