是否存在常数m、n使函数f(x)=(m2-1)x2+(m-1)x+n+2为奇函数,若有,求出m、n的值?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 21:35:12
是否存在常数m、n使函数f(x)=(m2-1)x2+(m-1)x+n+2为奇函数,若有,求出m、n的值?
要使函数f(x)=(m2-1)x2+(m-1)x+n+2为奇函数,
则必有定义域关于原点对称且f(-x)=-f(x),
由题隐含条件知定义域为R,关于原点对称,
对于f(-x)=-f(x)即:
(m2-1)x2+(m-1)(-x)+n+2=-[(m2-1)x2+(m-1)x+n+2]
整理得:(m2-1)x2+(1-m)x+n+2=(1-m2)x2+(1-m)x-n-2
由对应项系数相等可得:(m2-1)=-(m2-1)且 n-2=-(n-2)
解得:m=±1,n=2
m=1时,f(x)=4,故答案为m=-1,n=2
则必有定义域关于原点对称且f(-x)=-f(x),
由题隐含条件知定义域为R,关于原点对称,
对于f(-x)=-f(x)即:
(m2-1)x2+(m-1)(-x)+n+2=-[(m2-1)x2+(m-1)x+n+2]
整理得:(m2-1)x2+(1-m)x+n+2=(1-m2)x2+(1-m)x-n-2
由对应项系数相等可得:(m2-1)=-(m2-1)且 n-2=-(n-2)
解得:m=±1,n=2
m=1时,f(x)=4,故答案为m=-1,n=2
是否存在常数m、n使函数f(x)=(m2-1)x2+(m-1)x+n+2为奇函数,若有,求出m、n的值?
f(x)=2-[2/(2^x+1)]是否存在实数m,n,使得函数y=f(x)的定义域和值域都为[m,n],若存在,求出m
已知函数f(x)=x2+mx+nlnx(x>0,实数m,n为常数).若n+3m2=0(m>0),且函数f(x)在x∈[1
已知函数f(x)=(m-1)x^2+3x+(2-n),且此函数为奇函数,求m和n的值
已知f(x)=(m-1)x的平方+3x+(2-n),且此函数为奇函数,求m,n的值
已知函数f(x)=loga((x-2)/(x+2))是否存在a使定义域为[m,n],值域为[Loga(n)+1,loga
已知二次函数f(x)=(-1/2)x2+x,问是否存在实数m,n(m
已知函数F(x)=-1/2x^2+x,是否存在实数m.n,m
函数f(x)的定义域为R,若对一切实数m.n都有f(m-n)=f(m)+(n-2m-1)n成立.
定义在(-1,1)上的奇函数f(x)=x+mx2+nx+1是奇函数,则常数m,n的值分别为( )
已知函数f(x)=x2+nx+1/x+m是定义域上的奇函数,求m ,n的值
f(x)=-(1/2)x^2+x,是否存在实数m,n,使 f(x)定义域是[m,n],值域是[3m,3n],若存在,求出