已知G为三角形ABC的重心,过点G做直线PQ与边CA,CB分别相交与P,Q,CP向量=mCA向量,CQ向量=nCB向量,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 22:36:46
已知G为三角形ABC的重心,过点G做直线PQ与边CA,CB分别相交与P,Q,CP向量=mCA向量,CQ向量=nCB向量,
求证:1/m+1/n=3
求证:1/m+1/n=3
∵P,G,Q三点共线
∴存在x,y∈R使得,
CG=xCP+yCQ,且x+y=1 ①
∵G是三角形ABC的重心
延长CG交AB于D,那么D为AB中点
∴CG=2/3CD,而CD=(CA+CB)/2
∴CG=(CA+CB)/3 ②
∵CP向量=mCA向量,CQ向量=nCB向量,
∴CA=1/mCP,CB=1/nCQ 代入②
∴CG=(1/mCP+1/nCQ)/3
=1/(3m)CP+1/(3n)CQ
与①比较
x=1/(3m),y=1/(3n)
∵x+y=1
∴1/(3m)+1/(3n)=1
∴1/m+1/n=3
∴存在x,y∈R使得,
CG=xCP+yCQ,且x+y=1 ①
∵G是三角形ABC的重心
延长CG交AB于D,那么D为AB中点
∴CG=2/3CD,而CD=(CA+CB)/2
∴CG=(CA+CB)/3 ②
∵CP向量=mCA向量,CQ向量=nCB向量,
∴CA=1/mCP,CB=1/nCQ 代入②
∴CG=(1/mCP+1/nCQ)/3
=1/(3m)CP+1/(3n)CQ
与①比较
x=1/(3m),y=1/(3n)
∵x+y=1
∴1/(3m)+1/(3n)=1
∴1/m+1/n=3
已知G为三角形ABC的重心,过点G做直线PQ与边CA,CB分别相交与P,Q,CP向量=mCA向量,CQ向量=nCB向量,
如图,G是三角形ABC的重心,P,Q分别在AB,AC上,已知向量AP=3/4向量AB,直线PQ过点G,设向量AQ=λ向量
设G为△ABO的重心,过G的直线PQ与OA,OB分别交于P和Q,已知向量OP=h向量OA向量OQ=k向量OB
已知三角形ABC过重心G的直线交边AB于P,交边AC于Q,设向量AP=p,向量AQ=q倍的向量QC,则pq/(p+q)=
如图所示,设G为△ABO的重心,过G的直线与边OA,OB分别交于P,Q,已知向量OP=x向量OA,向量OQ=y向量OB,
设G为三角形ABC的重心,过点G作直线分别交AB、AC于P、Q,已知向量AP=λ向量AB,
已知G是三角形ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE=a向量ab,向量AF=b向量AC,求
线段的定比分点问题?已知线段PQ过三角形OAB的重心G,向量OP=m向量OA,向量OQ=n向量OB,P,Q点分别在边OA
设G为三角形abc的重心,过G作直线分别交于AB,AC于P,Q,已知AP的向量=λAB的向量AO的向量=μAC的向量,
如图,设G为三角形OAB重心,过G的直线与边OA,OB交与P,Q,已知向量OP=xOA
在三角形ABC中,点P是AB上一点,且向量CP=2/3向量CA+1/3向量CB,Q是BC中点,AQ与CP焦点为M,又向量
如图所示,设过△OAB重心G的直线与边OA、OB分别交于点P、Q,设向量OP=h向量OA,向量OQ=k向量OB.求证:1