数列难题求高手解决.定义数列{an}:an为正整数n中最大的奇因数,例如a7=7,a18=9,Sn为数列{an}的前n项
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 20:33:53
数列难题求高手解决.
定义数列{an}:an为正整数n中最大的奇因数,例如a7=7,a18=9,Sn为数列{an}的前n项和 (1)求S8,S16,S32;(2)求证:{S2^n-S2^(n-1)}为等比数列(2^n为下标);(3)求证:对任意的n属于N*,成立不等式1/S2^1+1/S2^2+…1/S2^n<1
定义数列{an}:an为正整数n中最大的奇因数,例如a7=7,a18=9,Sn为数列{an}的前n项和 (1)求S8,S16,S32;(2)求证:{S2^n-S2^(n-1)}为等比数列(2^n为下标);(3)求证:对任意的n属于N*,成立不等式1/S2^1+1/S2^2+…1/S2^n<1
基本要用归纳猜想
n=8以上都太繁琐 先做8以内
s2=a(1)+a(2)=2,
s4=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)=2+3+1=6.
s8=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+a(6)+a(7)+a(8)
=s2+g(5)+a(6)+a(7)+a(8)=6+5+3+7+1=6+16=22
应该可以发现 a(6)=a(3) a(8)=a(4)
猜想n≥2时,S(2^n)=S[2^(n-1)]+4^(n-1).
证明:若k为奇数,则a(k)=k;
若k为偶数,设k=j*2^i(j为奇数,i∈N),则a(k)=a(k/2)=a(j)=j
由此可知:n≥2时,
S(2^n)=a(1)+a(2)+a(3)+…+a(2^n)
=1+3+5+…[2^(n-1)]+a(2)+a(4)+a(6)+…a(2^n)
=
2^(n-1)[1+(2^n-1] /2 +a(1)+a(2)+…a[2^(n-1)]
=4^(n-1)+S[2^(n-1)].
当n≥2时,S(2^n)=S[2^(n-1)]+4^(n-1)成立
于是 :
(1)S8=22;S16=86;S32=342.
(2){S2^n-S2^(n-1)}=4^(n-1) 是公差为4的等比数列.
(3)由(2)知,当n≥2时,{S2^n-S2^(n-1)}=4^(n-1),故有S2^n={S2^n-S2^(n-1)}+{S2^(n-1)+S2^(n-2)}+…+(S4-S2)+S2=4^(n-1)+4^(n-2)+…+4+2={4[1-4^(n-1)]/1-4 }+2=(4^n+2)/3
an =(4^n+2) /3 ;
1/S2^1+1/S2^2+…1/S2^n=1/2+1/6+.+3/(4^n+2)
n=8以上都太繁琐 先做8以内
s2=a(1)+a(2)=2,
s4=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)=2+3+1=6.
s8=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+a(6)+a(7)+a(8)
=s2+g(5)+a(6)+a(7)+a(8)=6+5+3+7+1=6+16=22
应该可以发现 a(6)=a(3) a(8)=a(4)
猜想n≥2时,S(2^n)=S[2^(n-1)]+4^(n-1).
证明:若k为奇数,则a(k)=k;
若k为偶数,设k=j*2^i(j为奇数,i∈N),则a(k)=a(k/2)=a(j)=j
由此可知:n≥2时,
S(2^n)=a(1)+a(2)+a(3)+…+a(2^n)
=1+3+5+…[2^(n-1)]+a(2)+a(4)+a(6)+…a(2^n)
=
2^(n-1)[1+(2^n-1] /2 +a(1)+a(2)+…a[2^(n-1)]
=4^(n-1)+S[2^(n-1)].
当n≥2时,S(2^n)=S[2^(n-1)]+4^(n-1)成立
于是 :
(1)S8=22;S16=86;S32=342.
(2){S2^n-S2^(n-1)}=4^(n-1) 是公差为4的等比数列.
(3)由(2)知,当n≥2时,{S2^n-S2^(n-1)}=4^(n-1),故有S2^n={S2^n-S2^(n-1)}+{S2^(n-1)+S2^(n-2)}+…+(S4-S2)+S2=4^(n-1)+4^(n-2)+…+4+2={4[1-4^(n-1)]/1-4 }+2=(4^n+2)/3
an =(4^n+2) /3 ;
1/S2^1+1/S2^2+…1/S2^n=1/2+1/6+.+3/(4^n+2)
数列难题求高手解决.定义数列{an}:an为正整数n中最大的奇因数,例如a7=7,a18=9,Sn为数列{an}的前n项
已知各项均为正数的数列an中,a1=1,Sn为数列an的前n项和 若数列{an}{an2}都是等差数列,求数列{an}的
已知Sn为数列An的前n项和,且Sn=2-2An 1.求证数列 An为等比数列 2.求数列An的通项公式 3.求数列 {
已知Sn为数列{an}的前n项和,Sn=3an+2(n≥2),求数列{an}的的通项公式
【急!已知Sn为数列{an}的前n项和 a1=1 Sn=n的平方 乘以an 求数列{an}的通项公
已知Sn为数列{An}的前n项和,Sn=3An+2(n大于等于2),求数列{An}通项公式
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an
在数列{An}中,A1=2 An+1=4An-3n+1 n为正整数 求{An}的前n项和Sn
已知Sn为数列的前n项和,a1=2,2Sn=(n+1)an+n-1,求数列an的通项公式
已知数列Sn为数列{an}前n项和 且Sn=1-an 1)求{an}为等比数列 2)求an 详细过程 谢谢
设Sn为数列{an}的前n项和,对任意的n为正整数,都有Sn=m+1-m乘an(1)证明:数列{an}是等比数列(2)设