如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连接CE并延长交AD于点F

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 23:09:47

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连接CE并延长交AD于点F,
(2)将四边形ACBD折叠,使D与C重合,HK为折痕,求sin∠ACH的值

证明：（1）①在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,
∴∠ABC=60°．
在等边△ABD中,∠BAD=60°,
∴∠BAD=∠ABC=60°．
∵E为AB的中点,
∴AE=BE．
又∵∠AEF=∠BEC,
∴△AEF≌△BEC．
②在△ABC中,∠ACB=90°,E为AB的中点,
∴CE= 12AB,BE= 12AB．
∴∠BCE=∠EBC=60°．
又∵△AEF≌△BEC,
∴∠AFE=∠BCE=60°．
又∵∠D=60°,
∴∠AFE=∠D=60°．
∴FC‖BD．
又∵∠BAD=∠ABC=60°,
∴AD‖BC,即FD‖BC．
∴四边形BCFD是平行四边形．
（2）∵∠BAD=60°,∠CAB=30°,
∴∠CAH=90°．
在Rt△ABC中,∠CAB=30°,设BC=a,
∴AB=2BC=2a．
∴AD=AB=2a．
设AH=x,则HC=HD=AD-AH=2a-x,
在Rt△ABC中,AC2=（2a）2-a2=3a2,
在Rt△ACH中,AH2+AC2=HC2,即x2+3a2=（2a-x）2,
解得x= 14a,即AH= 14a．
∴HC=2a-x=2a- 14a= 74a．
∴sin∠ACH= AHAC=14a74a=17．

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连接CE并延长交AD于点F 如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连接CE并延长交AD于F 如图1,在△ABC中,∠ACB=90,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连接CE并延长交AD于F, 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连接CE并延长交AD与F, 上图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是正△,E是AB的中点,连接CE并延长交AD于F 如图,在三角形ABC,角ACB=90度,角CAB=30度,三角形ABD是等边三角形,E是AB的中点,连接CE并延长交AD 如图,在三角形ABC,角ACB=90度,角CAB=30度,三角形ABD是等腰三角形,E是AB的中点,连接CE并延长交AD 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于点E,点D是AB上一点,且AD=AC,AF平分∠CAB交CE于F,交B 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点已知如图,在△ABC中,角ACB=90°,∠CAB的平分线交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,连接CE,交AD于点H 如图,等腰三角形Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是BC的中点,CE⊥AD于点F,交AB于点E,CH是AB上的高,交如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,CE垂直于AB于点E,AD=AC,AF平分角CAB,并交CE于点F,DF的延长