用反证法证明在同一个圆中,如果两条弦不等,它们的弦心距不等.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 07:58:49
用反证法证明在同一个圆中,如果两条弦不等,它们的弦心距不等.
证明:假设结论不成立,即在同一个圆中,如果两条弦不等,弦心距可能相等
设圆心为O,弦AB≠弦CD
设AB中点为M,CD中点为N
则OM⊥AB,ON⊥CD,且OM=ON
根据弦长性质,AM=1/2AB,CN=1/2CD
由勾股定理可知:OA²=AM²+OM²=1/4AB²+OM²,OC²=CN²+ON²=1/4CD²+ON²
∵OA=OC=半径,∴1/4AB²+OM²=1/4CD²+ON²
又∵OM=ON,则1/4AB²=1/4CD²,即AB=CD,与假设AB≠CD矛盾,假设不成立
∴在同一个圆中,如果两条弦不等,它们的弦心距不等
设圆心为O,弦AB≠弦CD
设AB中点为M,CD中点为N
则OM⊥AB,ON⊥CD,且OM=ON
根据弦长性质,AM=1/2AB,CN=1/2CD
由勾股定理可知:OA²=AM²+OM²=1/4AB²+OM²,OC²=CN²+ON²=1/4CD²+ON²
∵OA=OC=半径,∴1/4AB²+OM²=1/4CD²+ON²
又∵OM=ON,则1/4AB²=1/4CD²,即AB=CD,与假设AB≠CD矛盾,假设不成立
∴在同一个圆中,如果两条弦不等,它们的弦心距不等
用反证法证明在同一个圆中,如果两条弦不等,它们的弦心距不等.
请利用反证法证明:在同一个圆中,如果两条弦不等,那么它们的弦心距也不等.
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