神马作文网数列 已知数列an的前n项和为Sn,满足Sn=2an-2n（n属于自然数集）（1)求证：数列an+2为等比数列
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 13:56:41
数列 已知数列an的前n项和为Sn,满足Sn=2an-2n（n属于自然数集）（1)求证：数列an+2为等比数列
（2）若数列bn满足bn=log(2)(an+2) Tn为数列bn/（an+2)的前n项和,求T
（2）若数列bn满足bn=log(2)(an+2) Tn为数列bn/（an+2)的前n项和,求T
1：令n=1 在Sn=2an-2n中有a1=2
Sn=2an-2n
S(n-1)=2a(n-1)-2(n-1)
an=Sn-S(n-1)=2an-2n-(2a(n-1)-2(n-1))
=2an-2a(n-1)-2
an=2a(n-1)+2
令an+k=2[a(n-1)+k] 得 k=2
所以 an+2=2[a(n-1)+2]
即 （an+2）/[a(n-1)+2] =2
由等比数列的定义知 an+2是以2为首项,2为公比的等比数列
2：由1得等比数列的通项公式为:an+2=2*n
所以bn=log(2)(an+2)=log(2)(2*n)=n
bn/（an+2)=n/2*n
Tn=1/2+2/4+3/8+...+n/2*n (1式)
1/2Tn=1/4+2/8+3/16+...+(n-1)/2*n+n/2*(n+1) (2式)
(1式)-(2式)
1/2Tn=1/2+1/4+1/8+...+1/n-n/2*(n+1)
=1-(1/2)*n-n/2*(n+1)
Tn=2-2(1/2)*n-2n/2*(n+1)
Sn=2an-2n
S(n-1)=2a(n-1)-2(n-1)
an=Sn-S(n-1)=2an-2n-(2a(n-1)-2(n-1))
=2an-2a(n-1)-2
an=2a(n-1)+2
令an+k=2[a(n-1)+k] 得 k=2
所以 an+2=2[a(n-1)+2]
即 （an+2）/[a(n-1)+2] =2
由等比数列的定义知 an+2是以2为首项,2为公比的等比数列
2：由1得等比数列的通项公式为:an+2=2*n
所以bn=log(2)(an+2)=log(2)(2*n)=n
bn/（an+2)=n/2*n
Tn=1/2+2/4+3/8+...+n/2*n (1式)
1/2Tn=1/4+2/8+3/16+...+(n-1)/2*n+n/2*(n+1) (2式)
(1式)-(2式)
1/2Tn=1/2+1/4+1/8+...+1/n-n/2*(n+1)
=1-(1/2)*n-n/2*(n+1)
Tn=2-2(1/2)*n-2n/2*(n+1)
数列 已知数列an的前n项和为Sn,满足Sn=2an-2n（n属于自然数集）（1)求证：数列an+2为等比数列
已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列
已知数列（an）的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的前n项和伟Sn,且a1=1,na（n+1）=（n+2）Sn,n属于N* 求证数列{Sn/n}为等比数列
数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列
已知数列｛an｝前n项和为Sn,对于n属于自然数,总有Sn=(a1+an)n/2,求证｛an｝为等差数列.
已知数列an前n项和为Sn,且满足4（n+1)(Sn+1)=(n+2)^2an(n属于正整数） 求an
数列an的前n项为sn,已知2an-2^n=sn.求证an-n·2^(n-1)是等比数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an
设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n-an,n属于自然数.求:证明:数列{an-1}是等比数列
已知数列{an}的前n项和Sn满足条件Sn=3an+2,①求证数列{an}成等比数列②求通项公式an