若(|x+1|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)+(|z-3|+|z+1|)=13,求x+2y+3z的最小值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 08:33:26
若(|x+1|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)+(|z-3|+|z+1|)=13,求x+2y+3z的最小值
本题重点在于:不要忘记绝对值的几何意义!
给你画个丑陋的数轴———— -1 ———2—————〉x
针对x来说,|x+1|+|x-2|≥3
明白为什么吗?如果x取-1左边的数,|x+1|+|x-2|代表x到-1的距离和x到2的距离的和,显然它将大于2-(-1)=3,同理,x取2右边的数同样大于3,只有在-1≤x≤2的时候才能取到最小值3
针对y来说,同理|y-2|+|y+1|≥3
针对z来说,同理|z-3|+|z+1|≥4
所以(|x+1|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)+ (|z-3|+|z+1|)=13,而题中要求取到等号,故x,y,z必须满足:
-1≤x≤2;
-1≤y≤2;
-1≤z≤3.
于是x+2y+3z的最大值就是2+4+9=15
最小值就是-1-2-3=-6
给你画个丑陋的数轴———— -1 ———2—————〉x
针对x来说,|x+1|+|x-2|≥3
明白为什么吗?如果x取-1左边的数,|x+1|+|x-2|代表x到-1的距离和x到2的距离的和,显然它将大于2-(-1)=3,同理,x取2右边的数同样大于3,只有在-1≤x≤2的时候才能取到最小值3
针对y来说,同理|y-2|+|y+1|≥3
针对z来说,同理|z-3|+|z+1|≥4
所以(|x+1|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)+ (|z-3|+|z+1|)=13,而题中要求取到等号,故x,y,z必须满足:
-1≤x≤2;
-1≤y≤2;
-1≤z≤3.
于是x+2y+3z的最大值就是2+4+9=15
最小值就是-1-2-3=-6
若(|x+1|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)+(|z-3|+|z+1|)=13,求x+2y+3z的最小值
已知x::y:z=3:4:5,(1)求x+y分之z的值;(2)若x+y+z=6,求x,y,z.
已知x,y,z属于R+,x+y+z=3,(1)求1/x+1/y+1/z的最小值,(2)证明:3
设X,Y,Z为正实数,求(1+2X)*(3Y+4X)*(4y+3z)*(2z+1)/(x*y*z)的最小值
已知x,y,z≥0,且x+y+z=1,求f(x,y,z)=x^3+2y^2+10/3z的最大值和最小值 麻烦写下详解
若x-1=(y+1)/2=(z-2)/3,求x^2+y^2+z^2的最小值.
设x,y,z满足约束条件组x+y+z=13y+z≥20≤x≤10≤y≤1,求u=2x+6y+4z的最大值和最小值( )
已知x+2y+4z=1,求x^+y^+z^的最小值
已知x+2y+4z=1,q求x^+y^+z^的最小值
已知x/2=y/3=z/4,求下列各式 (1)(x+y+z)/x (2)(x-y+2x/(x-y-2z)
已知{x:y:z=1:2:3,x+y+z=12,求x、y、z的值
数学竞赛题,实数x y z满足x+3y+2z=1,求3x方-y方+2z方的最小值