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关于x的方程ax2+2x+1=0,至少有一个负根的充要条件是(  )

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 03:42:10
关于x的方程ax2+2x+1=0,至少有一个负根的充要条件是(  )
A. 0<a≤1
B. a<1
C. 0<a≤1或a<0
D. a≤1
关于x的方程ax2+2x+1=0,至少有一个负根的充要条件是(  )
当a=0时,方程ax2+2x+1=0
可化为方程2x+1=0方程存在一个负根
当a≠0时,若关于x的二次方程ax2+2x+1=0有根
则△=4-4a≥0,即a≤1
若方程ax2+2x+1=0无负根
则x1+x2=-
2
a≥0,x1•x2=
1
a≥0,
这种情况不存在
故关于x的方程ax2+2x+1=0,至少有一个负根的充要条件是a≤1
故选D