正项数列{an}中,前n项和为Sn,a1=2,且an=2[根号(2Sn-1)]+2(n≥2),求数列{an}的通项公式

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 05:38:28

an=2[根号(2Sn-1)]+2(n≥2)
则 an=2sqrt(2S(n-1))+2 ①
　　∵Sn=S(n-1)+an=S(n-1)+2sqrt(2S(n-1))+2
　　　　　　　　　=(sqrt(S(n-1))+sqrt(2))^2
　　∴sqrt(S(n-1))=sqrt(Sn)-sqrt(2)②
将②代入① 可得 Sn=[(an+2)^2]/8
用n-1替换n再开平方,得 sqrt(S(n-1))=(a(n-1)+2)/(2sqrt(2)) ③
将③代入①得 an=a(n-1)+4
此数列为等差数列
∴an=4n-2
∴数列{an}的通项公式为an=4n-2,

正项数列{an}中,前n项和为Sn,a1=2,且an=2[根号(2Sn-1)]+2(n≥2),求数列{an}的通项公式已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 数列an的前n项和为sn,且a1=2,nan+1=sn+n*(n+1),求数列an通项公式已知数列{an}的前N项和为Sn 且an+1=Sn-n+3,a1=2,.求an的通项公式正项数列an中,Sn表示前n项和且2倍根号下Sn=an+1,求an的通向公式已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an 已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an=2Sn^2/2Sn -1（n≥2,n∈N+）求数列an的通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 设数列｛an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn