两道六年级奥数问题第一道某班有60人,任意两人要么互相不认识,要么互相认识.证明,这60人中,必有两人认识的人数相同.第

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/10 05:18:00

两道六年级奥数问题
第一道
某班有60人,任意两人要么互相不认识,要么互相认识.证明,这60人中,必有两人认识的人数相同.
第二道
证明,一定存在这样的正整数,它的各位数字由0或1组成,并且是2001的倍数.
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1.
设认识人数都不同则有两种情况1 分别为0,1,2...59
或者1,2...60 （最大60 0和60不能同时存在）
因为两两互相认识总次数应为偶数 1+2+3...59或1+2+3...60的和均为奇数所以原假设不成立所以必有两人认识的人数相同.
2.
考虑以下一列数（各位数字全是1）：
1、11、111、1111、……
由抽屉原理,上述数列中必有两个模2001同余,将此二数相减,即得所求

两道六年级奥数问题第一道某班有60人,任意两人要么互相不认识,要么互相认识.证明,这60人中,必有两人认识的人数相同.第求证世界上任意六个人中,一定有三个人互相认识,或三个人互相不认识在一张纸上任意画两条直线,两条直线要么（）,要么（）,互相垂直是属于（）的一种特殊情况. 图论的证明题证明9个人中若非至少有4人互相认识,则至少有3个人互相不认识题目取自《图论与袋鼠结构》的习题中 1.一天,颐和园知春亭中有6位游客,请证明：他们之中必有三名互相认识或者互相不认识. 一道图论题：一个旅行团中任意4位中至少有一个旅客认识另外3人,证明任意4人中有1人他早就认识旅行团中其余的每个人有11个人,其中任何3人中有2人认识,证明在这11人中至少有一人认识其余10人中的5个人 30人中恰好有两人生日相同的概率,我的认识错在哪里? 证明：在任何一个10人的小组中,或者有3人互相不认识,或者有4人互相不认识. 王老师出了两道数学题,在60人中,做对第一道题的有32人,做对第二道题的有36人,两道题都做对的有多少人? 两条直线要么没有交点,要么只有一个交点.是正确的吗? 如何认识一个不认识自己的人?