设随机变量X ,Y分别服从(0-1)分布,证明:X,Y相互独立等价于X,Y不相关
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 05:39:38
设随机变量X ,Y分别服从(0-1)分布,证明:X,Y相互独立等价于X,Y不相关
设 X,Y的分布律分别为
X 0 1 Y 0 1
1-p p 1-q q
(1)X,Y独立,那么他们一定不相关(这是书上的结论,只要独立就一定不相关)
(2)X,Y不相关,则COV(X,Y)=0,即E(XY)=E(X)E(Y)
又因为E(X)=p,E(Y)=q
所以E(XY)=pq
由于X,Y都是0-1分布,所以
XY的分布律 0 1
1-pq pq
只能得出P(X=1,Y=1)=pq=P(X=1)P(Y=1)
不能得出其余三个等式成立,比如不能得出P(X=1,Y=0)=P(X=1)P(Y=0)
注:只有二维正态分布的两个随机变量独立和不相关是等价的.满意望采纳
X 0 1 Y 0 1
1-p p 1-q q
(1)X,Y独立,那么他们一定不相关(这是书上的结论,只要独立就一定不相关)
(2)X,Y不相关,则COV(X,Y)=0,即E(XY)=E(X)E(Y)
又因为E(X)=p,E(Y)=q
所以E(XY)=pq
由于X,Y都是0-1分布,所以
XY的分布律 0 1
1-pq pq
只能得出P(X=1,Y=1)=pq=P(X=1)P(Y=1)
不能得出其余三个等式成立,比如不能得出P(X=1,Y=0)=P(X=1)P(Y=0)
注:只有二维正态分布的两个随机变量独立和不相关是等价的.满意望采纳
设随机变量X ,Y分别服从(0-1)分布,证明:X,Y相互独立等价于X,Y不相关
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设随机变量X与Y相互独立,且都服从参数为3的泊松分布,证明X+Y服从泊松分布,参数为6
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