已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,长轴长等于12,离心率为13.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 21:25:32
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,长轴长等于12,离心率为
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(1)设椭圆的半长轴长为a,半短轴长为b,半焦距为c.
由已知,2a=12,所以a=6.(2分)
又
c
a=
1
3,即a=3c,
所以3c=6,即c=2.(4分)
于是b2=a2-c2=36-4=32.
因为椭圆的焦点在x轴上,
所以椭圆的标准方程是
x2
36+
y2
32=1.(6分)
(2)法一:因为a=6,所以直线l的方程为x=-6,
又c=2,所以右焦点为F2(2,0)
过点M作直线l的垂线,垂足为H,由题设,|MF2|=|MH|-4.
设点M(x,y),则
(x−2)2+y2=(x+6)−4=x+2.(8分)
两边平方,得(x-2)2+y2=(x+2)2,即y2=8x.(10分)
故点M的轨迹方程是y2=8x.(12分)
法二:因为a=6,c=2,所以a-c=4,从而椭圆左焦点F1到直线l的距离为4.(8分)
由题设,动点M到椭圆右焦点的距离与它到直线x=-2的距离相等,
所以点M的轨迹是以右焦点为F2(2,0)为焦点,直线x=-2为准线的抛物线.(10分)
显然抛物线的顶点在坐标原点,且p=|F1F2|=4,
故点M的轨迹方程是y2=8x.(12分)
由已知,2a=12,所以a=6.(2分)
又
c
a=
1
3,即a=3c,
所以3c=6,即c=2.(4分)
于是b2=a2-c2=36-4=32.
因为椭圆的焦点在x轴上,
所以椭圆的标准方程是
x2
36+
y2
32=1.(6分)
(2)法一:因为a=6,所以直线l的方程为x=-6,
又c=2,所以右焦点为F2(2,0)
过点M作直线l的垂线,垂足为H,由题设,|MF2|=|MH|-4.
设点M(x,y),则
(x−2)2+y2=(x+6)−4=x+2.(8分)
两边平方,得(x-2)2+y2=(x+2)2,即y2=8x.(10分)
故点M的轨迹方程是y2=8x.(12分)
法二:因为a=6,c=2,所以a-c=4,从而椭圆左焦点F1到直线l的距离为4.(8分)
由题设,动点M到椭圆右焦点的距离与它到直线x=-2的距离相等,
所以点M的轨迹是以右焦点为F2(2,0)为焦点,直线x=-2为准线的抛物线.(10分)
显然抛物线的顶点在坐标原点,且p=|F1F2|=4,
故点M的轨迹方程是y2=8x.(12分)
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,长轴长等于12,离心率为13.
已知椭圆中心在原点,焦点在X轴上,长轴长等于12,离心率为1/3.
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为
(2013•宜宾一模)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为12,短轴长为43.
椭圆的中心在原点O,焦点在X轴上,离心率为e,
设椭圆的中心在原点、焦点在x轴上、离心率为二分之一、
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号2/2
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号2/2,
已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C离心率为根号3/2,
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,且长轴长为10,离心率为3/5,求椭圆标准方程
已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆C,其长轴等于4,离心率为2分之根号2,
已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆C,其长轴等于4,离心率为2分之根号2