设随机变量X~N(0,1),N(0,1)且X,Y相互独立 求 E[X^2/(X^2+Y^2)]
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/20 16:47:00
设随机变量X~N(0,1),N(0,1)且X,Y相互独立 求 E[X^2/(X^2+Y^2)]
因为X,Y相互独立,所以E[X^2/(X^2+Y^2)]=E[Y^2/(X^2+Y^2)].
而E[X^2/(X^2+Y^2)]+E[Y^2/(X^2+Y^2)]=E[(X^2+Y^2)/(X^2+Y^2)]=1.
所以E[X^2/(X^2+Y^2)]=1/2.
为什么
E[(X^2+Y^2)/(X^2+Y^2)]=1.1是怎么得出的
因为X,Y相互独立,所以E[X^2/(X^2+Y^2)]=E[Y^2/(X^2+Y^2)].
而E[X^2/(X^2+Y^2)]+E[Y^2/(X^2+Y^2)]=E[(X^2+Y^2)/(X^2+Y^2)]=1.
所以E[X^2/(X^2+Y^2)]=1/2.
为什么
E[(X^2+Y^2)/(X^2+Y^2)]=1.1是怎么得出的
瀑布汗.
(X^2+Y^2)/(X^2+Y^2)=1
E(1)=1
再问: 为什么E(1)=1 ? 我知道 (X^2+Y^2)/(X^2+Y^2)=1得出e(1) 但为什么E(1)=1 ?
再答: 常数的期望等于自己, 这题,一般都是问为什么 E[X^2/(X^2+Y^2)]=E[Y^2/(X^2+Y^2)] 你问的真的很怪啊。
再问: 嗯 你能解释一下 E[X^2/(X^2+Y^2)]=E[Y^2/(X^2+Y^2)]吗 上次看到有人解释这个 不是很懂. 谢谢老哈
再答: 注意到X,Y相互独立同分布。故其联合分布密度对称(对称也称自变量可交换:f(x,y)=f(y,x),根据其独立性f(x,y)=g(x)g(y)=f(y,x)) 所以 如果联合分布密度对称(不一定要独立同分布),则对于随机变量函数来说h(X,Y)于h(Y,X)的分布相同(具体证明你可以用二重积分的换元) 既然其分布相同,故其期望当然一样。 当然,这个问题最直接的证明方法就是定义法。利用定义带入求解两个期望是相同的(不需积出来,只要换元就可发现其期望相同)
(X^2+Y^2)/(X^2+Y^2)=1
E(1)=1
再问: 为什么E(1)=1 ? 我知道 (X^2+Y^2)/(X^2+Y^2)=1得出e(1) 但为什么E(1)=1 ?
再答: 常数的期望等于自己, 这题,一般都是问为什么 E[X^2/(X^2+Y^2)]=E[Y^2/(X^2+Y^2)] 你问的真的很怪啊。
再问: 嗯 你能解释一下 E[X^2/(X^2+Y^2)]=E[Y^2/(X^2+Y^2)]吗 上次看到有人解释这个 不是很懂. 谢谢老哈
再答: 注意到X,Y相互独立同分布。故其联合分布密度对称(对称也称自变量可交换:f(x,y)=f(y,x),根据其独立性f(x,y)=g(x)g(y)=f(y,x)) 所以 如果联合分布密度对称(不一定要独立同分布),则对于随机变量函数来说h(X,Y)于h(Y,X)的分布相同(具体证明你可以用二重积分的换元) 既然其分布相同,故其期望当然一样。 当然,这个问题最直接的证明方法就是定义法。利用定义带入求解两个期望是相同的(不需积出来,只要换元就可发现其期望相同)
设随机变量X~N(0,1),N(0,1)且X,Y相互独立 求 E[X^2/(X^2+Y^2)]
考研 设随机变量X~N(0,1),N(0,1)且X,Y相互独立 求 E[X^2/(X^2+Y^2)]
设随机变量x~N(0,1),N(1,2),且x,y相互独立,则x-2y=?
设X,Y为相互独立的随机变量,且均服从N(0,1),求E[min(X,Y)].
设X,Y为相互独立的随机变量,且均服从N(0,1),求E[min(X,Y)]
设随机变量X~N(-1 4),N(-2 9) ,且XY相互独立,则x-y~( )
设随机变量X~N(1,2^2),N(0,1),且X,Y相互独立,试求Z=2X-Y的分布
设随机变量X~N(1,4),N(1,2),且X与Y相互独立.则E(X-2Y)=?D(X-2Y)=?
设随机变量X,Y相互独立,且E(X)=E(Y)=0,D(X)=D(Y)=1,试求E[(X+Y)^2].
已知随机变量X,Y相互独立,且同服从分布N(0,1),又Z=根号(X^2+Y^2),求E(X),D(X)
设X Y 相互独立,且服从N(0,1)分布,试求E(根号(X^2+Y^2))
设X Y 相互独立,且服从N(0,1)分布,试求E(根号(X^2+Y^2))