导数的单调性已知函数f(x)=ex+ax2-ex,a∈R.(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 06:38:50
导数的单调性
已知函数f(x)=ex+ax2-ex,a∈R.
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求函数f(x)的单调区间;
(2)试确定a的取值范围,使得曲线y=f(x)上存在唯一的点P,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P
关于第二问的答案中,分类讨论第一部分的“不符合P的唯一性”是什么意思
(2)设点P(x0,f(x0)),曲线y=f(x)在点P处的切线方程为y=f′(x0)(x-x0)+f(x0),
令g(x)=f(x)-f′(x0)(x-x0)-f(x0),故曲线y=f(x)在点P处的切线与曲线只有一个公共点P等价于函数g(x)有唯一零点.
因为g(x0)=0,且g′(x)=f′(x)-f′(x0)=ex-ex0+2a(x-x0).
①若a≥0,当x>x0时,g′(x)>0,则x>x0时,g(x)>g(x0)=0;
当x
已知函数f(x)=ex+ax2-ex,a∈R.
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求函数f(x)的单调区间;
(2)试确定a的取值范围,使得曲线y=f(x)上存在唯一的点P,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P
关于第二问的答案中,分类讨论第一部分的“不符合P的唯一性”是什么意思
(2)设点P(x0,f(x0)),曲线y=f(x)在点P处的切线方程为y=f′(x0)(x-x0)+f(x0),
令g(x)=f(x)-f′(x0)(x-x0)-f(x0),故曲线y=f(x)在点P处的切线与曲线只有一个公共点P等价于函数g(x)有唯一零点.
因为g(x0)=0,且g′(x)=f′(x)-f′(x0)=ex-ex0+2a(x-x0).
①若a≥0,当x>x0时,g′(x)>0,则x>x0时,g(x)>g(x0)=0;
当x
由于x0是任意取的,对任意x0,g(x)都有零点x=x0,说明g(x)有无数个零点.说明P点有无数多个.
另一方面,由于g(x)的零点是唯一确定的(题目已告知:使得曲线y=f(x)上存在唯一的点P)
说明P点有无数多个与P点是唯一确定的矛盾,即与P的唯一性矛盾.所以就不符合P的唯一性.
就是这个意思了.
另一方面,由于g(x)的零点是唯一确定的(题目已告知:使得曲线y=f(x)上存在唯一的点P)
说明P点有无数多个与P点是唯一确定的矛盾,即与P的唯一性矛盾.所以就不符合P的唯一性.
就是这个意思了.
导数的单调性已知函数f(x)=ex+ax2-ex,a∈R.(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴
设f(x)=ex(ax2+x+1),且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行.(1)求a的值,并讨论f(x)的单调性
已知函数f(x)=(ax2+x-1)ex,其中e是自然对数的底数,a∈R. (1)若a=1,求曲线f(x)在点(1,f(
设f(x)=e^x(ax^2+x+1),且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行,求a值,并讨论函数f(x)的单调性
设函数的f(x)=1-Ex 图像与X轴相交于点P,求曲线在点P处的切线的方程.
设函数f(x)=1-ex的图象与x轴相交于p点 求曲线在p处的切线的方程
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已知函数f(x)=lnx+a/x(a属于R)(1)若曲线y=f(x)在点(1.f(1))处的切线与直线x-y-1=0平行
若函数f(x)定义域为R且f(x)=ex+x2-x+sinx,则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程是___
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已知函数f(x)=a/x+lnx-1 a属于R 1题若曲线y=f(x)在P(1,y0)处的切线平行于直线y=-x+1 求
已知函数f(x)=(x2-ax+a)ex(a〈2,e为自然对数的底数).若a=1,求曲线y-f(x)在点(1,f(1)处