已知数列{an}的首项a1=2/3 a(n+1)=2an/an+1 n=1 ,2 ,3 ………… 证明数列{1/an—1
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 12:41:42
已知数列{an}的首项a1=2/3 a(n+1)=2an/an+1 n=1 ,2 ,3 ………… 证明数列{1/an—1}是等比数列
(2) 求数列{n/an}的前n项和Sn
(2) 求数列{n/an}的前n项和Sn
(1)a(n+1)=2an/(an+1) 1/a(n+1)=1/2+1/(2an) 1/a(n+1)-1=1/2(1/an-1)
∴{1/an-1}是等比数列
(2)1/an-1=(1/a1-1)*(1/2)^(n-1)=1/2*(1/2)^(n-1)=(1/2)^n
∴1/an=1+(1/2)^n n/an=n+n*(1/2)^n
∴Sn=(1+2+3+……+n)+[1*(1/2)^1+2*(1/2)^2+……+n*(1/2)^n]
设 Tn=1*(1/2)^1+2*(1/2)^2+……+n*(1/2)^n ……(1)
1/2Tn= 1*(1/2)^2+2*(1/2)^3+……+n*(1/2)^(n+1)……(2)
(1)-(2)得:
1/2Tn= 1*(1/2)^1+1*(1/2)^2+……+1*(1/2)^n -n*(1/2)^(n+1)
= 1-(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1)
Tn=2-(1/2)^(n-1)-n*(1/2)^n
∴Sn=n(n+1)/2+2-(1/2)^(n-1)-n*(1/2)^n
∴{1/an-1}是等比数列
(2)1/an-1=(1/a1-1)*(1/2)^(n-1)=1/2*(1/2)^(n-1)=(1/2)^n
∴1/an=1+(1/2)^n n/an=n+n*(1/2)^n
∴Sn=(1+2+3+……+n)+[1*(1/2)^1+2*(1/2)^2+……+n*(1/2)^n]
设 Tn=1*(1/2)^1+2*(1/2)^2+……+n*(1/2)^n ……(1)
1/2Tn= 1*(1/2)^2+2*(1/2)^3+……+n*(1/2)^(n+1)……(2)
(1)-(2)得:
1/2Tn= 1*(1/2)^1+1*(1/2)^2+……+1*(1/2)^n -n*(1/2)^(n+1)
= 1-(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1)
Tn=2-(1/2)^(n-1)-n*(1/2)^n
∴Sn=n(n+1)/2+2-(1/2)^(n-1)-n*(1/2)^n
已知数列{an}的首项a1=2/3 a(n+1)=2an/an+1 n=1 ,2 ,3 ………… 证明数列{1/an—1
已知数列{an}的首项a1=2/3,a(n+1)=2an/(an+1),n=1,2,…….(1)证明数列{1/an-1}
已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1
在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an
已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1
已知数列{An}满足:A1=3 ,An+1=(3An-2)/An,n属于N*.1)证明:数列{(An--1)/(An--
已知数列{an}满足:a1=3,an+1=(3an-2)/an ,n∈N*.(Ⅰ)证明数列{(an-1)/an-2
设数列{an}满足a1+3 a2+3^2 a3+……+3^n-1 an=n/3,a属于N* 求数列{an}的通项
已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+……+an=n^2an,用数学归纳法证明an=1/{n(n+1)}
已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式
数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an(n>=2,n属于正整数),
已知数列{an}满足,a1=2,a(n+1)=3根号an,求通项an