神马作文网已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,一条准线的方程为x=1,倾斜角为π/4的直线交椭圆于A、B两点,且线段AB的中点
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 20:57:38
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,一条准线的方程为x=1,倾斜角为π/4的直线交椭圆于A、B两点,且线段AB的中点为（-1/2,1/4）求椭圆方程
设A（X1,Y1）B（X2,Y2）
椭圆方程为 X^2/a^2+Y^2/b^2=1
将A.B两点坐标带入椭圆方程得
X1^2/a^2+Y1^2/b^2=1
X2^2/a^2+Y2^2/b^2=1
上面两式相减得
（X1^2-X2^2）/a^2 +（Y1^2-Y2^2）/b^2=0
上式平方差展开有(X2+X1)(X2-X1)/a^2+(Y2+Y1)(Y2-Y1)/b^2=0——①
已知AB的中点为（-1/2,1/4）由中点坐标公式
(X1+X2)/2=-1/2算出 (X1+X2)=-1,代入①
(Y2+Y1)/2=1/4算出 (Y2+Y1)=1/2,代入①
之后整理①得到（Y2-Y1）/（X2-X1）=2b^2/a^2——②
因为直线倾斜角为π/4,所以过A.B直线斜率K=(Y2-Y1)/(X2-X1)=1 代入②
最后可得出a^2=2b^2~
结合准线方程X=1即 a^2/c=1及a^2=b^2+c^2
解出a^2=1/2 b^2=1/4
所以椭圆方程为X^2/(1/2)+Y^2/(1/4)=1
只能说成这样了!不知道有没有算错数,你自己再算下吧!
椭圆方程为 X^2/a^2+Y^2/b^2=1
将A.B两点坐标带入椭圆方程得
X1^2/a^2+Y1^2/b^2=1
X2^2/a^2+Y2^2/b^2=1
上面两式相减得
（X1^2-X2^2）/a^2 +（Y1^2-Y2^2）/b^2=0
上式平方差展开有(X2+X1)(X2-X1)/a^2+(Y2+Y1)(Y2-Y1)/b^2=0——①
已知AB的中点为（-1/2,1/4）由中点坐标公式
(X1+X2)/2=-1/2算出 (X1+X2)=-1,代入①
(Y2+Y1)/2=1/4算出 (Y2+Y1)=1/2,代入①
之后整理①得到（Y2-Y1）/（X2-X1）=2b^2/a^2——②
因为直线倾斜角为π/4,所以过A.B直线斜率K=(Y2-Y1)/(X2-X1)=1 代入②
最后可得出a^2=2b^2~
结合准线方程X=1即 a^2/c=1及a^2=b^2+c^2
解出a^2=1/2 b^2=1/4
所以椭圆方程为X^2/(1/2)+Y^2/(1/4)=1
只能说成这样了!不知道有没有算错数,你自己再算下吧!
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,一条准线的方程为x=1,倾斜角为π/4的直线交椭圆于A、B两点,且线段AB的中点
已知椭圆c的中心在原点,焦点在x轴上,一条准线的方程是x＝1,倾斜角为π/4的直线l交椭圆c于AB两点,且AB的中点坐标
已知椭圆中心在坐标原点,一条准线方程为x=1,过椭圆左焦点F且倾斜角为45度的直线L 交椭圆于A.B两点求(1)
已知椭圆c的中心在原点、焦点在x轴上、一条准线的方程是x=1倾斜角为45度的直线l交c于ab两点
已知椭圆的中心在圆点,焦点在x轴上,椭圆和直线l:x+2y-2=0交于A,B两点,且|AB|=根号5,线段AB中点为（1
已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=(
椭圆和向量中的定值已知椭圆的中心为坐标原点O.焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A.B两点,OA向量+
已知椭圆c为中心在原点,焦点在x轴上,a^2/c=1,倾斜角为45度的直线l交椭圆c于ab两点且线
已知椭圆中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A,B两点.向量OA+向量OB与向量a(3,
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点,M为AB中点,OM的斜率为0.25,椭圆的短轴长为
已知椭圆中心为坐标原点焦点在x轴上,斜率为1且过右焦点F的直线交椭圆于AB两点,向量OA+向量OB与向量a=（3,-1）
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A,B两点,M为AB中点,OM斜率为0.25,椭圆的短轴长为2