矩阵的全体特征值的和等于矩阵的对角元的和的证明中这个等式|λE-A|=(λ-λ1)(λ-λ2)(λ-λ3) 是如何得出

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 16:37:44

这是因为λ1,λ2,λ3 是特征多项式的根
特征多项式λ的最高次幂是 λ^n
故有那个等式
再问：按照矩矩阵运算，矩阵A应该是对角矩阵，而且对角元是矩阵的特征值呀，两个矩阵相减是对角矩阵才有这个结果呀。可是矩阵A是一般的方阵呀，不一定是对角矩阵呀。就象|λE-A|=((λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)这个等式
再答：矩阵A不是对角矩阵! 若A是对角矩阵就不用求特征值了求特征值就是要将A对角化你思路有问题, 要反过来想. A的特征值λ1是特征多项式的根, 则特征多项式必有因子 λ-λ1
再问：刘老师,再问一下,逆矩阵等于这个矩阵的负一次方?上标如何打呀,刘老师?特征值和特征向量中的符号"入"如何打呀,软键盘上没有呀?
再答： A^-1 λ --中文输入法中有特殊符号
再问：刘老师,再问一下,逆矩阵等于这个矩阵的负一次方?A是正交矩阵,AP=λP时,A的逆矩阵的特征值是等于矩阵A的特征值的倒数?为什么呀
再答： A的逆矩阵的特征值是等于矩阵A的特征值的倒数这是基本性质, 教材中都有的不只这样, 还有伴随矩阵 A* 的特征值, A的多项式 f(A) 的特征值你看看书吧. 另: 对解答有疑问就追问, 搞定就采纳, 新问题请另提问
再问：书上说得太简略，只说结果，没有说为什么。A＾mp=λ＾mp, 他说当AP=λP时，必有A＾-1P=1/λ(P),
再答：追问超过3次, 每次扣10分我答在你另一个提问里吧

矩阵的全体特征值的和等于矩阵的对角元的和的证明中这个等式|λE-A|=(λ-λ1)(λ-λ2)(λ-λ3) 是如何得出特征值性质λ^m是矩阵A^m的特征值如何证明? 设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵(A2)-1必有一个特征值等于? |λE-A|==(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn) 这个等式如何来的呀?矩阵的迹证明中的内容. 设λ是矩阵A为的特征值,则矩阵4A^3-2A^2+3A-2E的一个特征值为三阶矩阵A等于(aij),满足A加上2E的行列式等于0,主对角线上的元素之和为2,每一行的和为1,则A的全体特征值(). 已知矩阵A的一个特征值为λ,求矩阵E+A的一个特征向量设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵（13 矩阵A的特征值之一λ会使λE-A满秩,是不是可以说这个矩阵不可对角化呢? 若矩阵A的特征值为λ,（1）A^-1特征值1/λ,（2）A-E的特征值是λ-1 矩阵A的特征值是λ,特征向量是a,那么请问A的转置的特征值和特征向量是什么? 线性代数问题,λ1和λ2都是矩阵A的特征值的话,k1λ1+k2λ2(k1,k2不等于0)也是矩阵A的特征值.