已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(xy)=f(x)f(y),且f(-1)=1,f(27)=9,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 22:38:09
已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(xy)=f(x)f(y),且f(-1)=1,f(27)=9,
且0小于等于x小于1时 0≤f(x)<1.
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)判断函数f(x)在区间[0,正无穷)上得单调性,并予以证明;
(3)若a≥0且f(a+1)≤9^(1/3),求实数a的取值范围.
且0小于等于x小于1时 0≤f(x)<1.
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)判断函数f(x)在区间[0,正无穷)上得单调性,并予以证明;
(3)若a≥0且f(a+1)≤9^(1/3),求实数a的取值范围.
当x,y∈R时,恒有f(xy)=f(x)f(y),
令x=y=0
f(0)=f(0)f(0)
又因为0小于等于x小于1时 0≤f(x)<1.
所以f(0)=0
令y=-1
f(-x)=f(-1)f(x)=f(x)
所以函数f(x)是偶函数
令x=1 y=-1
f(-1)=f(1)f(-1)
f(1)=1
令x>0 0
再问: 为什么f(-x)=f(-1)f(x)=f(x) f(-x)=f(-1)f(x)不是应该等于f(-x)?
再答: 因为f(-1)=1是已知的 a≥0且f(a+1)≤9^(1/3) 9=f(27)=f(3)f(3)f(3) f(3)=9^(1/3) 所以f(a+1)
令x=y=0
f(0)=f(0)f(0)
又因为0小于等于x小于1时 0≤f(x)<1.
所以f(0)=0
令y=-1
f(-x)=f(-1)f(x)=f(x)
所以函数f(x)是偶函数
令x=1 y=-1
f(-1)=f(1)f(-1)
f(1)=1
令x>0 0
再问: 为什么f(-x)=f(-1)f(x)=f(x) f(-x)=f(-1)f(x)不是应该等于f(-x)?
再答: 因为f(-1)=1是已知的 a≥0且f(a+1)≤9^(1/3) 9=f(27)=f(3)f(3)f(3) f(3)=9^(1/3) 所以f(a+1)
已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(xy)=f(x)f(y),且f(-1)=1,f(27)=9,
已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y) 若x属于R+时,f(x)<0,且f(1)=……
已知函数y=f(x)的定义域为R+,对任意x,y∈R+,有恒等式f(xy)=f(x)+f(y);且当x>1时,f(x)<
已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)*f(y),且f(-1)=1,f(27)=0,当0≤x<1时,f
已知函数f(x)(x∈R且x>0),对于定义域内任意x、y恒有f(xy)=f(x)+f(y),并且x>1时,f(x)>0
已知函数f(x)对于一切x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)< f(1)= -2
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已知函数f(x)对任意x、y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x<0时,f(x)<0,f(1)<-2∕3.
已知函数f(x)的定义域是(0,正无穷),当x>1时,f(x)>0,且f(xy)=f(x)+f(y).
已知函数f(x)是定义在(0,正无穷大)上的,当x>1时,f(x)>0且f(xy)=f(x)+f(y).
已知函数f(x)在其定义域R上为增函数,且有f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y)
函数f(x)定义域R且为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)证明f(x/y)=f(x)-f(y)