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平面α∩平面β=α,平面α∩平面γ=b,平面γ∩平面β=c,且abc不重合

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 14:18:45
平面α∩平面β=α,平面α∩平面γ=b,平面γ∩平面β=c,且abc不重合
平面α∩平面β=α,平面α∩平面γ=b,平面γ∩平面β=c,且abc不重合,求证a,b,c,交于一点或两两平行.
请写出具体的证明步骤,麻烦您了.望速速回答.
平面α∩平面β=α,平面α∩平面γ=b,平面γ∩平面β=c,且abc不重合
证明:∵α∩β=a,且α∩γ=b
∴a、b在同一平面α内,∴直线a和b相交或平行
若a∩b=o,则o∈a ,o∈b
又a在平面β内,b在平面γ内
∴点O是平面β和γ的公共点
又∵β∩γ=c ∴点O∈直线c(公里2)
∴直线a、b、c相交于一点O
若a∥b ,∵a∥b ,a在平面β内,b在平面β外
∴b∥β
又∵平面γ经过直线b,且γ∩β=c
∴b∥c
∴a∥b∥c
∴直线a、b、c相交于一点或互相平行