神马作文网一道几何题,请你回答?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 05:41:35
一道几何题,请你回答?
如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,且对角线AC垂直BD,OE垂直BC于E,（1）求证:OE=1/2AD,(2)求证：AH的平方+BH的平方+CH的平方+DH的平方为定值.
做出第一问就行,若第二问会,也可写出!
如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,且对角线AC垂直BD,OE垂直BC于E,（1）求证:OE=1/2AD,(2)求证：AH的平方+BH的平方+CH的平方+DH的平方为定值.
做出第一问就行,若第二问会,也可写出!
1、
延长CO,交圆O于F,连接BF、DF
∵ CF是直径
∴∠FDC＝90 ∠CFD+∠FCD=90°
∵AC⊥BD ∴∠DBC+∠BCA=90°
又∵∠CFD=∠DBC（同弧所对的角相等）
∴∠BCA=∠FCD
∴AB=DF
∴AD＝BF
OE是△CFB中位线
∴OE＝BF/2
∴OE＝AD/2
2、
（AH^+BH^+CH^+DH^=定值)
AH^+DH^=AD^
BH^+CH^=BC^
∴AH^+BH^+CH^+DH^=AD^+BC^
∵AD=BF（上题得证）
∴AH^+BH^+CH^+DH^=BF^+BC^=CF^
得证：AH^+BH^+CH^+DH^的定值=直径的平方
延长CO,交圆O于F,连接BF、DF
∵ CF是直径
∴∠FDC＝90 ∠CFD+∠FCD=90°
∵AC⊥BD ∴∠DBC+∠BCA=90°
又∵∠CFD=∠DBC（同弧所对的角相等）
∴∠BCA=∠FCD
∴AB=DF
∴AD＝BF
OE是△CFB中位线
∴OE＝BF/2
∴OE＝AD/2
2、
（AH^+BH^+CH^+DH^=定值)
AH^+DH^=AD^
BH^+CH^=BC^
∴AH^+BH^+CH^+DH^=AD^+BC^
∵AD=BF（上题得证）
∴AH^+BH^+CH^+DH^=BF^+BC^=CF^
得证：AH^+BH^+CH^+DH^的定值=直径的平方