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如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为x轴，过D且垂直于A

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 11:50:27
如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为x轴，过D且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；
（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L；
（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使△PDB为等腰三角形的点P有几个？（不必求点P的坐标，只需说明理由）
如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为x轴，过D且垂直于A
（1）∵DC∥AB，AD=DC=CB，
∴∠CDB=∠CBD=∠DBA （5分）
∠DAB=∠CBA，
∴∠DAB=2∠DBA，（1分
∠DAB+∠DBA=90°，
∴∠DAB=60°（5分）
∠DBA=30°，
∵AB=4，
∴DC=AD=2，（2分）
Rt△AOD，OA=1，OD=
3，AD=2．（5分）
∴A（-1，0），D（0，
3），C（2，
3）．（4分）
（2）根据抛物线和等腰梯形的对称性知，满足条件的抛物线必过点A（-1，0），B（3，0），
故可设所求为y=a（x+1）（x-3）（6分）
将点D（0，
3）的坐标代入上式得，a=−

3
3．
所求抛物线的解析式为y=-

3
3（x+1）（x-3），（7分）
其对称轴L为直线x=1．（8分）
（3）△PDB为等腰三角形，有以下三种情况：
①因直线L与DB不平行，DB的垂直平分线与L仅有一个交点P1，P1D=P1B，
△P1DB为等腰三角形；（9分）
②因为以D为圆心，DB为半径的圆与直线L有两个交点P2、P3，DB=DP2，DB=DP3，△P2DB，△P3DB为等腰三角形；
③与②同理，L上也有两个点P4、P5，使得BD=BP4，BD=BP5．（10分）
由于以上各点互不重合，所以在直线L上，使△PDB为等腰三角形的点P有5个．
如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为x轴，过D且垂直于A 已知,在梯形ABCD中,AB//CD,AD垂直于AC,AD=AC,DB=DC,AC、BD交于点E,求∠BDC的大小 如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,CB=DC,AD⊥DB与点D,且∠A=60°C,DC=2cm.（1）求梯形ABCD的 梯形ABCD中,AB//CD,AC交BD于E,AD垂直AC,AD=AC,DB=DC,证CE=CB 已知：如图所示,在梯形ABCD中,AB//DC,AD=BC,AC垂直BD于E,AB=9cm,CD=5cm,求梯形ABCD 在梯形ABCD中,AB平行于CD,AD垂直于AC,AD=AC,DB=DC,AC,BD,交与点E,试问CE与CB相等吗?为 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE垂直BC 等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2,AD=1,DC=2X（x∈（0,1））,以A,B为焦点,且过点D的双曲线离心 如图所示在梯形abcd中ad平行dc点e是ab中点ef垂直cd于点fc cb=5 fe=6 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E．已知AB=8，边BC比AD大6． 如图,在梯形ABCD中 AB垂直AD CD垂直AD 且AB+CD=BC 求证 以BC为直径的圆0 与AD相切 如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=DC=CB=3,DB⊥AD,求,∠A的度数