神马作文网观察下面各式的排列规律
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 00:45:52
观察下面各式的排列规律
（1）1的立方=1的立方
（2）1的立方+2的立方=3的平方
（3）1的立方+2的立方+3的立方=6的平方
（4）1的立方+2的立方+3的立方+4的立方=10的平方
……
请按规律将第n个式子表示出来
（1）1的立方=1的立方
（2）1的立方+2的立方=3的平方
（3）1的立方+2的立方+3的立方=6的平方
（4）1的立方+2的立方+3的立方+4的立方=10的平方
……
请按规律将第n个式子表示出来
1的立方=1的立方
（2）1的立方+2的立方=3的平方
（3）1的立方+2的立方+3的立方=6的平方
（4）1的立方+2的立方+3的立方+4的立方=10的平方
1^3+2^2+3^3+..+n^3=(1+2+3+...n)^2=(n(n+1)/2)^2=n^2(n+1)^2/4
再问： 额，真是深奥的回答，话说（n（n+1）/2）是什么意思……
再答： 1+2+3+...n=n(n+1)/2
再问： 怎么合并同类项成这样的呢？ （我先把前面步骤写上去，嘿咻）
再答： 1+2+3+...n=n(n+1)/2是等差数列前n项和公式 1+2+3+...n =1+n+2+(n-1)+... =（n+1)*n/2
再问： 好深奥啊
再答： 你可去看等差数列前n项和公式的推导方法，如没有学过等差数列，就死记吧 如1+2+3+...100 =（1+100）+（2+99）+（3+97）+。。。+（50+51） =101*50 =5050
（2）1的立方+2的立方=3的平方
（3）1的立方+2的立方+3的立方=6的平方
（4）1的立方+2的立方+3的立方+4的立方=10的平方
1^3+2^2+3^3+..+n^3=(1+2+3+...n)^2=(n(n+1)/2)^2=n^2(n+1)^2/4
再问： 额，真是深奥的回答，话说（n（n+1）/2）是什么意思……
再答： 1+2+3+...n=n(n+1)/2
再问： 怎么合并同类项成这样的呢？ （我先把前面步骤写上去，嘿咻）
再答： 1+2+3+...n=n(n+1)/2是等差数列前n项和公式 1+2+3+...n =1+n+2+(n-1)+... =（n+1)*n/2
再问： 好深奥啊
再答： 你可去看等差数列前n项和公式的推导方法，如没有学过等差数列，就死记吧 如1+2+3+...100 =（1+100）+（2+99）+（3+97）+。。。+（50+51） =101*50 =5050