已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2:x^2=4y有一个相同的焦点F1,直...

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 10:26:55

已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2:x^2=4y有一个相同的焦点F1,直...
已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2:x^2=4y有一个相同的焦点F1,直线L:y=2x+m与抛物线C2只有一个公共点.(1)求直线L的方程.(2)若椭圆C1经过直线L的点P,当椭圆C1的离心率取得最大值时,求椭圆C1的方程及点P的坐标.

抛物线C2:x^2=4y的焦点F1坐标为F1（0,1）,所以椭圆C1中,c=1,焦点在y轴上.
又因为直线L:y=2x+m与抛物线C2只有一个公共点,所以x^2=4(2x+m)只有唯一解,
所以：64+16m=0,所以m=-4,
(1)直线L的方程为：y=2x-4.
(2)因为椭圆两焦点F1(0,1),F2(0,2),且椭圆又过直线L上的点P,要使椭圆的离心率最大,只需PF1+PF2有最小值,只需求F2关于直线L的对称点F3到F1的距离即可.
易求F3(2,-3),所以直线F1F3方程为：y=-2x+1,
由两直线L与F1F3求交点P得：P(5/4,-3/2)；椭圆C1中,2a=F1F3=2根号5,a*2=5
b*2=4,所以椭圆方程为y^2/5+x^2/4=1.

已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2:x^2=4y有一个相同的焦点F1,直... 已知对称中心为原点的椭圆C1与抛物线C2:x²=4y有一个相同的焦点F1,直线l:y=2x+m与抛物线C2只有已知双曲线C1的中心为坐标原点,且与椭圆C2:x^2/16+y^2/8=1有相同的焦点,若双曲线C1 已知椭圆c的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,左右焦点分别为F1,F2且椭圆c的右焦点F2,与抛物线y^2=4√3x的焦点圆锥曲线问题已知抛物线C1的顶点坐标为原点,焦点为（0,1/4),抛物线C1关于直线y=1的对称曲线C2,曲线C1与C2 已知中心在坐标原点,焦点F1、F2再x轴上的椭圆C的离心率为根号3/2,抛物线X^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点（已知中心在坐标原点,焦点F1、F2再x轴上的椭圆C的离心率为根号3、2,抛物线X^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点已知直线L:y=x+3 以抛物线y的平方=4X 的焦点为椭圆的右焦点,作中心在原点,对称轴为坐标的椭圆,使椭圆与直已知中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上的椭圆C离心率为（√3）/2,抛物线x^2=4y的焦点是椭圆的一个顶点. 已知椭圆C1与抛物线C2有公共焦点F(1,0),C1的中心和C2的顶点都在坐标原点,过点M（4,0）的直线l与抛物线C2 已知椭圆C1,抛物线C2的焦点均在x轴上,c1的中心和C2的顶点均为原点0,从每条曲线上各取两个点,将其坐标记录与下表中已知抛物线C1:y的平方=20x的焦点是中心在坐标原点的双曲线C2的一个焦点,且双曲线C2的离心率为3分之5,