神马作文网一下行列式为什么等于（5-n)(2-n)(8-n) ?求计算过程
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/24 13:15:36
一下行列式为什么等于（5-n)(2-n)(8-n) ?求计算过程
是计算特征值吧
|A-λE| =
5-λ 2 2
2 6-λ 0
2 0 4-λ
= (4-λ)(5-λ)(6-λ)-4(6-λ)-4(4-λ) --直接对角线法则得
= (4-λ)(5-λ)(6-λ)-4(10-2λ) --后两项合并得因子(5-λ)
= (4-λ)(5-λ)(6-λ)-8(5-λ)
= (5-λ)[(4-λ)(6-λ)-8]
= (5-λ)[λ^2-10λ+16] -- 十字相乘法分解
= (5-λ)(2-λ)(8-λ)
注:这个特征多项式的计算比较特殊,不能用行列式的性质化简提出λ的因子
|A-λE| =
5-λ 2 2
2 6-λ 0
2 0 4-λ
= (4-λ)(5-λ)(6-λ)-4(6-λ)-4(4-λ) --直接对角线法则得
= (4-λ)(5-λ)(6-λ)-4(10-2λ) --后两项合并得因子(5-λ)
= (4-λ)(5-λ)(6-λ)-8(5-λ)
= (5-λ)[(4-λ)(6-λ)-8]
= (5-λ)[λ^2-10λ+16] -- 十字相乘法分解
= (5-λ)(2-λ)(8-λ)
注:这个特征多项式的计算比较特殊,不能用行列式的性质化简提出λ的因子