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证明:数列11,111,1111,.中无平方数

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 15:08:40
证明:数列11,111,1111,.中无平方数
证明:数列11,111,1111,.中无平方数
形如的数若是完全平方数,必是末位为1或9的数的平方,即

在两端同时减去1之后即可推出矛盾.
证明:若有完全平方数,

因为左端为奇数,右端为偶数,所以左右两端不相等.
若,则
因为左端为奇数,右端为偶数,所以左右两端不相等.
综上所述,不可能是完全平方数.