判断f(x)=根号(3x+1)-根号(2-x)的单调性并求出该函数值域
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 15:19:18
判断f(x)=根号(3x+1)-根号(2-x)的单调性并求出该函数值域
f(x)=√(3x+1)-√(2-x),定义域:-1/3≤x≤2
导函数f'(x)=3/2√(3x+1)+1/2√(2-x)>0
单调递增.
f(x)最大=f(2)=√7-0=√7
f(x)最小=f(-1/3)=0-√7/3=-√21 /3
值域:[-√21 /3,√7]
如果没有学过导函数,常规方法:
√(3x+1)是增函数,√(2-x)是减函数
f(x)=增函数-减函数=增函数(这是一个性质)
值域可以用上面方法.
还可以用下面方法求值域:
f(x)=√(3x+1)-√(2-x),定义域:-1/3≤x≤2
√7≥√(3x+1)≥0,√7/3≥√((2-x)≥0
(分别在定义域的两端取到)
则:√7≥√(3x+1)-√(2-x))≥-√7/3
导函数f'(x)=3/2√(3x+1)+1/2√(2-x)>0
单调递增.
f(x)最大=f(2)=√7-0=√7
f(x)最小=f(-1/3)=0-√7/3=-√21 /3
值域:[-√21 /3,√7]
如果没有学过导函数,常规方法:
√(3x+1)是增函数,√(2-x)是减函数
f(x)=增函数-减函数=增函数(这是一个性质)
值域可以用上面方法.
还可以用下面方法求值域:
f(x)=√(3x+1)-√(2-x),定义域:-1/3≤x≤2
√7≥√(3x+1)≥0,√7/3≥√((2-x)≥0
(分别在定义域的两端取到)
则:√7≥√(3x+1)-√(2-x))≥-√7/3
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