已知f(x)=x^3+2x,对任意a∈R,不等式f(cos2a-3)+f(2m-sina)>0恒成立,求实数m的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 22:56:51
已知f(x)=x^3+2x,对任意a∈R,不等式f(cos2a-3)+f(2m-sina)>0恒成立,求实数m的取值范围
易得:f(x)为奇函数,且f(x)在R上递增
原不等式化为:
f(cos2a-3)>-f(2m-sina)
因为f(x)为奇函数,所以,-f(2m-sina)=f(sina-2m)
不等式化为:
f(cos2a-3)>f(sina-2m)
因为f(x)为增函数
所以:cos2a-3>sina-2m
2m>-cos2a+sina+3
2m>2sin²a+sina+2
令y=2sin²a+sina+2,
对称轴为sina=-1/4,sina属于[-1,1]
所以,当sina=1时,y有最大值5
所以,2m>5
得:m>5/2
原不等式化为:
f(cos2a-3)>-f(2m-sina)
因为f(x)为奇函数,所以,-f(2m-sina)=f(sina-2m)
不等式化为:
f(cos2a-3)>f(sina-2m)
因为f(x)为增函数
所以:cos2a-3>sina-2m
2m>-cos2a+sina+3
2m>2sin²a+sina+2
令y=2sin²a+sina+2,
对称轴为sina=-1/4,sina属于[-1,1]
所以,当sina=1时,y有最大值5
所以,2m>5
得:m>5/2
已知f(x)=x^3+2x,对任意a∈R,不等式f(cos2a-3)+f(2m-sina)>0恒成立,求实数m的取值范围
已知f(x)=ax^3+3x^2-x+1,如果对任意x属于R,不等式f‘(x)≤4x恒成立,求实数a的取值范围
设函数f(x)=|x-a|+3x,若不等式f(x)-f(x+m)≥-2对任意实数X均成立,求实数m取值范围?
已知函数f(x)=x+a/x+2对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x²-2x+5,若对任意实数x,不等式f(x)-m>0都成立.求实数m的取值范围
已知函数f(x)=x^2+mx+3 当x∈ [-2 ,2]时,f(x)>=m恒成立,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=x方-2x+5 若对任意实数x,不等式f(x)-m>都成立,求实数M的取值范围
已知函数f(x)=x^2+2x+2对任意的实数x∈[1/2,3/2],都有f(x)-2mx≤1成立,求实数m的取值范围
已知函数f(x)=x3+2x,若f(cos2θ-2m)+f(2msinθ-2)<0对θ∈R恒成立,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=x^2+2(a-2)x+4 ,其中a∈R,如果对a∈[1,3],f(x)>0恒成立,求实数x的取值范围
若关于x的不等式mx^2+(m-1)x+m-1<0对任意x∈R恒成立,求实数m的取值范围
函数f(x)=e^x-(2a+e)x,a属于R.(1)若对任意x≥1,不等式f(x)≥1恒成立,求实数a的取值范围; 第