若不等式n+1/1+n+2/1+n+3/1+…+3n+1/1>24/a对一切n成立,求正整数a最大值,证明结论
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 13:20:14
若不等式n+1/1+n+2/1+n+3/1+…+3n+1/1>24/a对一切n成立,求正整数a最大值,证明结论
设:f(n)=[1/(n+1)]+[1/(n+2)]+[1/(n+3)]+…+[1/(3n+1)]
则:f(n+1)=[1/(n+2)]+[1/(n+3)]+[1/(n+4)]+…+[1/(3n+2)]+[1/(3n+3)]+[1/(3n+4)]
两式相减,得:
f(n+1)-f(n)=[1/(3n+2)]+[1/(3n+3)]+[1/(3n+4)]-[1/(n+1)]
=[1/(3n+2)]-[1/(3n+3)]+[1/(3n+4)]-[1/(3n+3)]
=1/[(3n+2)(3n+3)]-1/[(3n+3)(3n+4)]>0
即:f(n+1)>f(n)
从而,f(n)是递增的,即f(n)的最小值是f(1)
则:
a/24
再问: 太给力了,你的回答完美解决了我的问题!
再答: 不客气。
则:f(n+1)=[1/(n+2)]+[1/(n+3)]+[1/(n+4)]+…+[1/(3n+2)]+[1/(3n+3)]+[1/(3n+4)]
两式相减,得:
f(n+1)-f(n)=[1/(3n+2)]+[1/(3n+3)]+[1/(3n+4)]-[1/(n+1)]
=[1/(3n+2)]-[1/(3n+3)]+[1/(3n+4)]-[1/(3n+3)]
=1/[(3n+2)(3n+3)]-1/[(3n+3)(3n+4)]>0
即:f(n+1)>f(n)
从而,f(n)是递增的,即f(n)的最小值是f(1)
则:
a/24
再问: 太给力了,你的回答完美解决了我的问题!
再答: 不客气。
若不等式n+1/1+n+2/1+n+3/1+…+3n+1/1>24/a对一切n成立,求正整数a最大值,证明结论
若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+……1/(3n+1)>a/24对一切正整数n都成立,求正整数a的最大值,并证明结
急!求正整数的最大值,使不等式(1/n+1)+(1/n+2)+...+(1/3n+1)>a-7,对一切正整数n都成立.
若不等式1/(n+1) + 1/(n+2) +1/(n+3) +……+1/(3n+1)>a/24对一切正整数n都成立,求
1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(3n+1)>a/24对一切正整数n都成立,求自然数a的最大值,并证明你的结论
若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)>a/24 对一切正整数 都成立,求正整数a
求自然数a的最大值,使得不等式1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(3n+1)>2a+5对一切正整数n
若不等式1/n+1...+ 1/3n+1> a/24 对一切自然数n(n≠0)成立,求自然数a的最大值
证明:对大于2的一切正整数n,下列不等式成立(1+2+3+…+n)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n) ≥ n^
1/n+1+1/n+2+1/n+3+...+1/2n>m/24n对于一切n∈n都成立,则正整数m的最大值为
使不等式 1/(n+1) + 1/(n+2) + … + 1/(2n+1) < a - 2010 1/3 对一切正整数
证明:对任意的正整数n,不等式2+3/4+4/9+…+(n+1)/n^2>In(n+1)都成立!若bn=(n-2)*(1