神马作文网已知关于x的方程mx平方+2（m+1）x+m=0有两个实数根
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 05:07:56
已知关于x的方程mx平方+2（m+1）x+m=0有两个实数根
（1）求m的取值范围；
（2）若方程的实数根的平方和为6,求m的值.
（1）求m的取值范围；
（2）若方程的实数根的平方和为6,求m的值.
(1)
关于x的方程mx平方+2（m+1）x+m=0有两个实数根
∴Δ=4（m+1)²-4m²=8m+4≥0
∴m≥-1/2
(2)设两根为a,b
那么根据韦达定理
a+b=-2(m+1)/m,ab=1
∴a²+b²=(a+b)²-2ab
=4(m+1)²/m²-2
∵a²+b²=6
∴4(m+1)²/m²-2=6
∴(m+1)²/m²=2
∴ m²-2m-1=0
解得m=1+√2或m=1-√2均符合Δ>0
∴m=1+√2或m=1-√2
关于x的方程mx平方+2（m+1）x+m=0有两个实数根
∴Δ=4（m+1)²-4m²=8m+4≥0
∴m≥-1/2
(2)设两根为a,b
那么根据韦达定理
a+b=-2(m+1)/m,ab=1
∴a²+b²=(a+b)²-2ab
=4(m+1)²/m²-2
∵a²+b²=6
∴4(m+1)²/m²-2=6
∴(m+1)²/m²=2
∴ m²-2m-1=0
解得m=1+√2或m=1-√2均符合Δ>0
∴m=1+√2或m=1-√2
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