已知数列前n项和为Sn,且满足Sn=2an-3n(n属于正整数) 1求数列an的通项公式 2数列an中是否存在连续的三项
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 20:36:14
已知数列前n项和为Sn,且满足Sn=2an-3n(n属于正整数) 1求数列an的通项公式 2数列an中是否存在连续的三项可
已知数列前n项和为Sn,且满足Sn=2an-3n(n属于正整数) 1求数列an的通项公式 2数列an中是否存在连续的三项可以够成等差数列,若存在,求出一组适合条件的三项,若不存在,请说明理由
已知数列前n项和为Sn,且满足Sn=2an-3n(n属于正整数) 1求数列an的通项公式 2数列an中是否存在连续的三项可以够成等差数列,若存在,求出一组适合条件的三项,若不存在,请说明理由
1) n=1时,S1=a1=2a1-3,可得 a1=3.
当n≥2时,S(n-1)=2a(n-1)-3(n-1).
∴Sn-S(n-1)=2an-3n-[2a(n-1)-3(n-1)],
即 an=2an-2a(n-1)-3,得 an+3=2(a(n-1)+3)
故数列{an+3}是以a1+3=6为首项,公比为2的等比数列,
∴ an+3=6*2^(n-1) ,∴an=6*2^(n-1)-3=3*(2^n-1) 为所求的通项公式.
2)设此数列中存在连续的三项an、a(n+1)、a(n+2)成等差数列,即
2a(n+1)=an+a(n+2),得 2*3*[2^(n+1)-1]=3*[2^n-1+2^(n+2)-1]
可得:2^(n+1)=2^n+2^(n+2),进而可得:2=1+4.这显然不可能成立.
故此数列不存在连续的三项成等差数列,理由如上.
当n≥2时,S(n-1)=2a(n-1)-3(n-1).
∴Sn-S(n-1)=2an-3n-[2a(n-1)-3(n-1)],
即 an=2an-2a(n-1)-3,得 an+3=2(a(n-1)+3)
故数列{an+3}是以a1+3=6为首项,公比为2的等比数列,
∴ an+3=6*2^(n-1) ,∴an=6*2^(n-1)-3=3*(2^n-1) 为所求的通项公式.
2)设此数列中存在连续的三项an、a(n+1)、a(n+2)成等差数列,即
2a(n+1)=an+a(n+2),得 2*3*[2^(n+1)-1]=3*[2^n-1+2^(n+2)-1]
可得:2^(n+1)=2^n+2^(n+2),进而可得:2=1+4.这显然不可能成立.
故此数列不存在连续的三项成等差数列,理由如上.
已知数列前n项和为Sn,且满足Sn=2an-3n(n属于正整数) 1求数列an的通项公式 2数列an中是否存在连续的三项
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an
已知正整数数列{an}中,其前n项和为sn,且满足Sn=1/8(an+2)2求{an}的通项公式
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列 {an} 的前n项和为 Sn,且满足 Sn=3/2(an-1) (n∈正整数) 求 an 的通项公式
已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足Sn=2An-3n(n属于N+) 1.求{An}的通项公式
已知数列an前n项和为Sn,且满足4(n+1)(Sn+1)=(n+2)^2an(n属于正整数) 求an
已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n属于N*)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足:
已知数列An的前n项和为Sn.且2Sn=3an-1,n属于n*求an通项公式
已知数列an的前n项和为Sn,且满足3an=3+2Sn.求数列an通项公式?
已知正项数列an的前n项和为sn,且满足:an平方=2sn-an(n属于N*).求an的通项公式;2.求数列{an,2a