已知偶函数y=f(x)对任意实数x都有f(x+1)=-f(x)且在[0,1]上单调递减则

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/25 11:20:41

已知偶函数y=f(x)对任意实数x都有f(x+1)=-f(x)且在[0,1]上单调递减则
f(7/5)

由f(x+1)=-f(x)可知f(x+2)=-f(x+1)=f(x),所以周期T=2,又f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),则f(7/5)=f(7/5-2)=f(-3/5)=f(3/5),f(7/2)=f(7/2-2×2)=f(-1/2)=f(1/2),f(7/3)=f(7/3-2)=f(1/3),因为3/5、1/2、1/3都在[0,1]区间内,且3/5>1/2>1/3,根据f(x)在[0,1]上单调递减可知f(3/5)
再问：为什么是f(7/2-2×2)
再答：答：因为f(x)的周期为2，根据周期函数的定义可知，若f(x)是周期为T的函数，则有f(x)=f(x+T),用x-T代替x就有f(x-T)=f(x),再用x-T代替x就有f(x-2T)=f(x-T)=f(x),所以f(x-2×2)=f(x),令x=7/2,就有f(7/2-2×2）=f(7/2),实际上根据周期函数的性质有更一般的结论：若f(x)是周期为T的函数，则f(x)=f(x+kT)(其中k为整数),现在明白了么?

已知偶函数y=f(x)对任意实数x都有f(x+1)=-f(x)且在[0,1]上单调递减 则

已知偶函数y=f(x)对任意实数x都有f(x+1)=-f(x)且在[0,1]上单调递减则