神马作文网不定积分里含反三角函数怎么做啊?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 20:09:36
不定积分里含反三角函数怎么做啊?
不定积分和定积分的计算都很变态啊!总包含很复杂的表达式!没办法下手啊!定积分上限1下限-1 :[x+(1-x^2)^1/2]^2 dx.不定积分：x*arctanX dx.
不定积分和定积分的计算都很变态啊!总包含很复杂的表达式!没办法下手啊!定积分上限1下限-1 :[x+(1-x^2)^1/2]^2 dx.不定积分：x*arctanX dx.
1.积分区间对称的先看式中有没有奇函数,比如这道题平方展开为:1+2x(1-x^2)^1/2,注意到2x(1-x^2)^1/2是奇函数,所以它在对称区间的积分为0,仅剩"1",所以结果为2
2.出现arctan,ln之类的一定要想办法对其做导数,x*arctanx,要想对arctanx做导,就必须用分部积分:
把x放到后面,原积分式化为:1/2arctanx d(x^2),分部积分后半部的积分式为(x^2)/(1+x^2),这个应该会积了吧,关键是要知道对arctan求导
此题结果为:1/2(x^2*arctanx - x + arctanx + C)
这边只要多做题思路就通了,真正难的在后面的多重积分和曲面曲线积分,可以说是变态级的
2.出现arctan,ln之类的一定要想办法对其做导数,x*arctanx,要想对arctanx做导,就必须用分部积分:
把x放到后面,原积分式化为:1/2arctanx d(x^2),分部积分后半部的积分式为(x^2)/(1+x^2),这个应该会积了吧,关键是要知道对arctan求导
此题结果为:1/2(x^2*arctanx - x + arctanx + C)
这边只要多做题思路就通了,真正难的在后面的多重积分和曲面曲线积分,可以说是变态级的