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平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分AB、CD分别交于点E、F.求四边形AECF是菱形.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 02:18:29
平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分AB、CD分别交于点E、F.求四边形AECF是菱形.
平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分AB、CD分别交于点E、F.求四边形AECF是菱形.
证明:∵在平行四边形ABCD中,∠DAC=∠BCA
又∵AC的垂直平分线与边BA,CD分别相交于E,F
∴AO=OC(AC、EF的焦点) ∠AOF=∠COE
∴△AOF全等于△COE
∴OF=OE
∴AC、EF互相垂直平分
四边形AECF是菱形