在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=3
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 23:34:35
在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=
3 |
过点P作PH⊥平面ABC于H,
则∵AH是PA在平面ABC内的射影,
∴∠PAH是直线PA与底面ABC所成的角,得∠PAH=60°,
∴Rt△PAH中,AH=PAcos60°=
3
2,PH=PAsin60°=
3
2,
设三棱锥外接球的球心为O,∵PA=PB=PC,
∴P在平面ABC内的射影H是△ABC的外心,
由此可得,外接球心O必定在PH上,连接OA、OB、OC
∵△POA中,OP=OA,
∴∠OAP=∠OPA=30°,可得PA=
3OA=
3
∴三棱锥外接球的半径R=OA=1.
因此该三棱锥外接球的体积为V=
4
3πR3=
4
3π,
故答案为:
4
3π.
则∵AH是PA在平面ABC内的射影,
∴∠PAH是直线PA与底面ABC所成的角,得∠PAH=60°,
∴Rt△PAH中,AH=PAcos60°=
3
2,PH=PAsin60°=
3
2,
设三棱锥外接球的球心为O,∵PA=PB=PC,
∴P在平面ABC内的射影H是△ABC的外心,
由此可得,外接球心O必定在PH上,连接OA、OB、OC
∵△POA中,OP=OA,
∴∠OAP=∠OPA=30°,可得PA=
3OA=
3
∴三棱锥外接球的半径R=OA=1.
因此该三棱锥外接球的体积为V=
4
3πR3=
4
3π,
故答案为:
4
3π.
在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=3
在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,则三棱锥P-ABC的体积等于
在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC
1.在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与面ABC垂直,PA=PB=PC=3
在三棱锥P-ABC中,侧面PAC垂直面ABC,PA=PB=PC=3 求AB垂直BC
在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,求三棱锥的体积
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V
在三棱锥P-ABC中,PA垂直于PB,PA垂直于PC,PB垂直于PC,PA=PB=PC=1,则三棱椎P-ABC
在三棱锥P-ABC中 PA=PB=PC D为AC中点 正 PD⊥平面ABC
三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=2,PB=3,PC=4.求三棱锥P-ABC的体积
在三棱锥P-ABC中,侧棱PA,PB,PC两两垂直,PA=1,PB=2,PC=3,则三棱锥的外接球的表面积为______
在三棱柱P-ABC中,已知PA=1,PB=2,PC=3,且PA=PB,PC的两两成60度角,则三棱锥P-ABC的外接球的