神马作文网一道高等数学幂级数收敛域以及求和的题目,题目直接贴的图片.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 18:04:59
一道高等数学幂级数收敛域以及求和的题目,题目直接贴的图片.
x的偶数幂次的系数都是0,所以无法按照公式求收敛半径,根据一般的常数项级数的收敛性的判定方法来做,通项加绝对值,用比值法：lim |U(n+1)(x)|/|Un(x)|＝lim (2n-1)/(2n+1)×x^2＝x^2.当x^2＜1,即-1＜x＜1时,级数绝对收敛.当x＝1,级数变为∑(-1)^(n-1)/(2n-1),收敛.当x＝-1,级数变为-∑(-1)^(n-1)/(2n-1),也收敛.收敛域是[-1,1]
设和函数是S(x),逐项求导得S'(x)＝∑(-1)^(n-1)×x^(2n-2)＝∑(-x^2)^(n-1)＝1/(1+x^2)
积分得S(x)＝arctanx
设和函数是S(x),逐项求导得S'(x)＝∑(-1)^(n-1)×x^(2n-2)＝∑(-x^2)^(n-1)＝1/(1+x^2)
积分得S(x)＝arctanx