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是否存在这样的十二面体:每一个面都是三角形,并且多面体的每一个顶点都是四个三角形的顶点?请说明理由

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 18:58:46
是否存在这样的十二面体:每一个面都是三角形,并且多面体的每一个顶点都是四个三角形的顶点?请说明理由
是否存在这样的十二面体:每一个面都是三角形,并且多面体的每一个顶点都是四个三角形的顶点?请说明理由
不存在
设:点 面 棱
X 12 X+10
那么,根据条件:每一个面都是三角形,并且每一个顶点都有四个三角形,那么次多面体面得数量就是4X/3应该等于12,所以这个多面体就是9个顶点,12个面,19条棱.
但是,我们知道:(面得数量×每个面的棱数)÷2 应该等于这个多面体的棱数,所以就有(12×3)÷2=18条棱,与上面矛盾,所以不存在.
错误难免,望指教.
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