设f(x)=bx/x^2-1,x∈(-1,1)常数b≠0,试求函数f(x)的单调区间
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 01:30:10
设f(x)=bx/x^2-1,x∈(-1,1)常数b≠0,试求函数f(x)的单调区间
原函数到底是什么?是f(x)=bx/(x^2)-1?还是f(x)=bx/(x^2-1)?应该是后者吧?
1、如果是后者的话:
f(x)=bx/(x^2-1)
f'(x)=[b(x^2-1)-bx(2x)]/[(x^2-1)^2]
f'(x)=-b(1+x^2)/[(x^2-1)^2]
因为:x∈(-1,1)
所以:(1+x^2)/(x^2-1)^2>0
当b>0时,恒有f'(x)<0,此时f(x)恒为单调减函数;
当b<0时,恒有f'(x)>0,此时f(x)恒为单调增函数.
2、如果是前者:
f(x)=bx/(x^2)-1
f(x)=b/x-1
f'(x)=-b/(x^2)
当b>0,且x≠0时,有f'(x)<0,此时f(x)为单调减函数,即f(x)的单调减区间是x∈(-∞,0)∩(0,∞);
当b<0,且x≠0时,有f'(x)>0,此时f(x)为单调增函数,即f(x)的单调减区间是x∈(-∞,0)∩(0,∞).
1、如果是后者的话:
f(x)=bx/(x^2-1)
f'(x)=[b(x^2-1)-bx(2x)]/[(x^2-1)^2]
f'(x)=-b(1+x^2)/[(x^2-1)^2]
因为:x∈(-1,1)
所以:(1+x^2)/(x^2-1)^2>0
当b>0时,恒有f'(x)<0,此时f(x)恒为单调减函数;
当b<0时,恒有f'(x)>0,此时f(x)恒为单调增函数.
2、如果是前者:
f(x)=bx/(x^2)-1
f(x)=b/x-1
f'(x)=-b/(x^2)
当b>0,且x≠0时,有f'(x)<0,此时f(x)为单调减函数,即f(x)的单调减区间是x∈(-∞,0)∩(0,∞);
当b<0,且x≠0时,有f'(x)>0,此时f(x)为单调增函数,即f(x)的单调减区间是x∈(-∞,0)∩(0,∞).
设f(x)=bx/x^2-1,x∈(-1,1)常数b≠0,试求函数f(x)的单调区间
设函数f(x)=1/2a x²-lnx(a≠0),求f(x)的单调区间
设函数f(x)=x+k/x,常数k>0 若f(x)在区间[1,4]上的单调递增,求k的取值范围.
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设函数f(x)=x+2/x+1,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性
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设函数f(x)=(1+x)^2-ln(1+x)^2,求f(x)的单调区间
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