(极坐标与参数方程)已知直线l过椭圆C:x=3cosa ,y=sina(a为参数)的左焦点F,交椭圆C于A、B两点,若5
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 00:31:39
(极坐标与参数方程)已知直线l过椭圆C:x=3cosa ,y=sina(a为参数)的左焦点F,交椭圆C于A、B两点,若5AF(向量)=FB(向量)
(1)求直线L的倾斜角的大小
(2)若线段AB的中垂线MN交X轴于点N,AB的中点为M,求|MN|的值
(1)求直线L的倾斜角的大小
(2)若线段AB的中垂线MN交X轴于点N,AB的中点为M,求|MN|的值
(1)
∵C:x=3cosa,y=sina
∴C:x/3=cosa,y=sina
∴C:x²/9+y²=1
∴F(-2√2,0)
令L:y=k(x+2√2)代入C方程
x²/9+k²(x+2√2)²=1
整理得(9k²+1)x²+36√2k²x+72k²-9=0
x=[-18√2k²±3√(k²+1)]/(9k²+1)
又∵5AF(向量)=FB(向量)
∴5{-2√2-[-18√2k²-3√(k²+1)]/(9k²+1)}=[-18√2k²+3√(k²+1)]/(9k²+1)-(-2√2)
去括号、移项、合并同类项、去分母、再合并同类项得12√(k²+1)-12√2=0
继续整理得k=±1
∴直线L的倾斜角为±π/4
(2)
由对称性可知在(1)中k的两种取值下|MN|相等,不妨取k=1
∵AB的中点为M
∴2xM=xA+xB=-36√2k²/(9k²+1)=-18√2/5
∴xM=-9√2/5
代入L方程得M(-9√2/5,√2/5)
∵MN是AB的中垂线
∴MN⊥AB
∴MN的斜率为-1/k=-1
∴MN:y-√2/5=-(x+9√2/5)
N在x轴上,将y=0代入MN方程可得N(-8√2/5,0)
∴|MN|=√(2/25+2/25)=2/5
∵C:x=3cosa,y=sina
∴C:x/3=cosa,y=sina
∴C:x²/9+y²=1
∴F(-2√2,0)
令L:y=k(x+2√2)代入C方程
x²/9+k²(x+2√2)²=1
整理得(9k²+1)x²+36√2k²x+72k²-9=0
x=[-18√2k²±3√(k²+1)]/(9k²+1)
又∵5AF(向量)=FB(向量)
∴5{-2√2-[-18√2k²-3√(k²+1)]/(9k²+1)}=[-18√2k²+3√(k²+1)]/(9k²+1)-(-2√2)
去括号、移项、合并同类项、去分母、再合并同类项得12√(k²+1)-12√2=0
继续整理得k=±1
∴直线L的倾斜角为±π/4
(2)
由对称性可知在(1)中k的两种取值下|MN|相等,不妨取k=1
∵AB的中点为M
∴2xM=xA+xB=-36√2k²/(9k²+1)=-18√2/5
∴xM=-9√2/5
代入L方程得M(-9√2/5,√2/5)
∵MN是AB的中垂线
∴MN⊥AB
∴MN的斜率为-1/k=-1
∴MN:y-√2/5=-(x+9√2/5)
N在x轴上,将y=0代入MN方程可得N(-8√2/5,0)
∴|MN|=√(2/25+2/25)=2/5
(极坐标与参数方程)已知直线l过椭圆C:x=3cosa ,y=sina(a为参数)的左焦点F,交椭圆C于A、B两点,若5
过椭圆C x^2/4+y^2/3=1的左焦点F作倾斜角为60º的直线l与椭圆C交于A,B两点,则1/|AF|+
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线l与椭圆C交与A,B两点,l的倾斜角
已知椭圆中心在坐标原点,一条准线方程为x=1,过椭圆左焦点F且倾斜角为45度的直线L 交椭圆于A.B两点求(1)
已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点
过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距
过椭圆 C: x 2 6 + y 2 2 =1 的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线l与椭圆交于A、B两点,且坐标原点O
已知椭圆的中心在原点,其左焦点F1与抛物线y的平方=-4x的焦点重合,过F1的直线L与椭圆交于A,B两点,与抛物线交于C
圆锥曲线参数方程设椭圆C (a>b>0)的右焦点为F,过F的直线l与椭圆c相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60度,向量
已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=(
解析几何题 【急】过椭圆(x^2)/4+(y^2)/3=1的左焦点f的直线l交椭圆于A B两点,交直线x=-4于点C,是
参数方程 已知圆c:x=3+3cosa ,y=3sina 与椭圆x^2/4+y^2=1交于A,B两点,求丨AB丨