【高考】过x轴上一点P向圆x^2+(y-2)^2=1做切线,切点分别为A、B,则三角形PAB面积的最小值是_____
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 19:29:18
【高考】过x轴上一点P向圆x^2+(y-2)^2=1做切线,切点分别为A、B,则三角形PAB面积的最小值是_____
首先证明:当点P与原点O重合时,△PAB的面积最小.
令圆心为C.
过原点O作圆C的切线,切圆C于E,过E作D⊥OC于D,在x轴上原点外任取一点Q,过Q作圆C的一条切线,切圆C于R,再过R作RS⊥QC交QC于S.
显然,由直角△OCQ得:QC>OC,而RC=EC,通过勾股定理,容易推出:QR>OE.
由锐角三角函数定义,得:cos∠QCR=RC/QC, cos∠OCE=EC/OC.
可见:cos∠OCE>cos∠QCR,锐角的余弦函数是减函数,所以:∠QCR>∠OCE,
再由锐角三角函数定义,得:sin∠QCR=RS/RC, sin∠OCE=ED/EC,
锐角的正弦函数是增函数,所以:sin∠QCR>sin∠OCE,即:RS/RC>ED/EC,得:RS>ED
容易证得:∠QRS=∠QCR, ∠OED=∠OCE,所以:∠QRS>∠OED.
考虑到:△QSR的面积=0.5QR×RS×sin∠QRS, △ODE的面积=0.5OE×ED×sin∠OED
结合:QR>OE,RS>ED,∠QRS>∠OED,得:△QSR的面积>△ODE的面积.
设由O作圆C切线的另一切点为F,由Q作圆C切线的另一切点为G.
则容易证得:△QSR的面积=△QGR面积的一半, △ODE的面积=△QFE面积的一半,
得:△QGR的面积>△QFE的面积.
从而说明:当点P与原点O重合时,△PAB的面积最小.
当点P与原点O重合时,PC=2,AC=1,可见∠APB/2=30°,得∠APB=60°.
由勾股定理,得:PA=√3.
于是:此时的△PAB的面积=0.5PA^2×sin∠APB=3√3/4.
即:△PAB面积的最小值是3√3/4.
令圆心为C.
过原点O作圆C的切线,切圆C于E,过E作D⊥OC于D,在x轴上原点外任取一点Q,过Q作圆C的一条切线,切圆C于R,再过R作RS⊥QC交QC于S.
显然,由直角△OCQ得:QC>OC,而RC=EC,通过勾股定理,容易推出:QR>OE.
由锐角三角函数定义,得:cos∠QCR=RC/QC, cos∠OCE=EC/OC.
可见:cos∠OCE>cos∠QCR,锐角的余弦函数是减函数,所以:∠QCR>∠OCE,
再由锐角三角函数定义,得:sin∠QCR=RS/RC, sin∠OCE=ED/EC,
锐角的正弦函数是增函数,所以:sin∠QCR>sin∠OCE,即:RS/RC>ED/EC,得:RS>ED
容易证得:∠QRS=∠QCR, ∠OED=∠OCE,所以:∠QRS>∠OED.
考虑到:△QSR的面积=0.5QR×RS×sin∠QRS, △ODE的面积=0.5OE×ED×sin∠OED
结合:QR>OE,RS>ED,∠QRS>∠OED,得:△QSR的面积>△ODE的面积.
设由O作圆C切线的另一切点为F,由Q作圆C切线的另一切点为G.
则容易证得:△QSR的面积=△QGR面积的一半, △ODE的面积=△QFE面积的一半,
得:△QGR的面积>△QFE的面积.
从而说明:当点P与原点O重合时,△PAB的面积最小.
当点P与原点O重合时,PC=2,AC=1,可见∠APB/2=30°,得∠APB=60°.
由勾股定理,得:PA=√3.
于是:此时的△PAB的面积=0.5PA^2×sin∠APB=3√3/4.
即:△PAB面积的最小值是3√3/4.
【高考】过x轴上一点P向圆x^2+(y-2)^2=1做切线,切点分别为A、B,则三角形PAB面积的最小值是_____
关于空间解析几何过x轴上一点P向圆C:x^2+(y-2)^2=1作切线,切点分别为A,B,则三角形PAB面积的最小值是?
过X轴上一点P向圆C:X^2+(Y-2)^2=1做切线,切点分别为A,B,则三角形ABP的面积的最小值是多少?
过X轴上一点P向圆C:X^2+(Y-2)^2=1做切线,切点分别为A,B,则三角形ABC的面积的最小值是多少?
X轴上一点P向圆C:X^2+(Y-2)^2=1做切线,切点分别为A,B,则三角形ABC的面积的最大值是多少?
过x轴上一点P,向圆C:x²+(y-2)²=1作切线,切点分别A,B,则△ABC面积的最大值为多少?
已知点P是直线y=x-2上的动点,过P做抛物线C:x^2=2y的两条切线,且切点为A、B,则△PAB的面积的最小值为__
如果P是函数y=e^x图像上一点,过P的切线交x轴于A,PA垂直于PB,B在x轴上,三角形PAB面积为1,则P坐标为?
过抛物线 y*2=4x上一点p做圆 m:(x-3)*2+y*2=1的两条切线 切点为A.B 当四边形pamb的面积最小时
过椭圆C:x^2/8+y^2/4=1上的一点P(a,b)向圆O:x^2+y^2=4引两条切线PA、PB,A、B为切点,直
由直线y=x+1上的一点P向圆x^2+y^2-6x+4y+12+0引切线,切点为Q,则切线段|PQ|长度的最小值
椭圆x^2+y^2=1(a大于b大于0)和圆:x^2+y^2=b^2,过圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B..