已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且f(x)<f′(x)对于x∈R恒成立,且e为自然对数的底,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 10:41:27
已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且f(x)<f′(x)对于x∈R恒成立,且e为自然对数的底,
则()
A.f(1)>e · f(0),f(2012)>e^2012 · f(0)
B.f(1)<e · f(0),f(2012)>e^2012 · f(0)
C.f(1)>e · f(0),f(2012)<e^2012 · f(0)
D.f(1)<e · f(0),f(2012)<e^2012 · f(0)
求详解...\(≧▽≦)/~
则()
A.f(1)>e · f(0),f(2012)>e^2012 · f(0)
B.f(1)<e · f(0),f(2012)>e^2012 · f(0)
C.f(1)>e · f(0),f(2012)<e^2012 · f(0)
D.f(1)<e · f(0),f(2012)<e^2012 · f(0)
求详解...\(≧▽≦)/~
令F(x)=e^(-x)*f(x)
所以
F'(x)=e^(-x)*f'(x)-e^(-x)*f(x)
=e^(-x)[f'(x)-f(x)]>0
从而
F(x)为增函数,即有
1.
F(1)>F(0)
e^(-1)*f(1)>e^(-0)*f(0)
f(1)>e*f(0)
2.
F(2012)>F(0)
e^(-2012)*f(2012)>e^(-0)*f(0)=f(0)
f(2012)>e^2012*f(0)
所以
本题选A.
再问: 那个..请问,为什么令F(x)=e^(-x)*f(x) ? 怎么想出来的..?
再答: 经验啊,以后要记住哦! 看见这个f(x)<f′(x),想到的!
所以
F'(x)=e^(-x)*f'(x)-e^(-x)*f(x)
=e^(-x)[f'(x)-f(x)]>0
从而
F(x)为增函数,即有
1.
F(1)>F(0)
e^(-1)*f(1)>e^(-0)*f(0)
f(1)>e*f(0)
2.
F(2012)>F(0)
e^(-2012)*f(2012)>e^(-0)*f(0)=f(0)
f(2012)>e^2012*f(0)
所以
本题选A.
再问: 那个..请问,为什么令F(x)=e^(-x)*f(x) ? 怎么想出来的..?
再答: 经验啊,以后要记住哦! 看见这个f(x)<f′(x),想到的!
已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且f(x)<f′(x)对于x∈R恒成立,且e为自然对数的底,
已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且f(x)<f′(x)对于x∈R恒成立,则( )
已知f(x)为定义在R上的可导函数,且f(x)<f’(x)对任意x∈R恒成立,证明:f(2)>e²×f(0),
已知 f(x)为定义在 R上的可导函数,且 对于x∈R,f(x)<f'(x) 恒成立,则有
已知f(x)为定义在R上的可导函数,且f(x)
已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,且f(-1)=2,f′(x)>2,则不等式f(x)>2x+4的解集为( )
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1对于x∈R恒成立,且f(x)>0,则f(119)=1
已知F(X)是在定义在R上的恒不为0的函数,且对于任意的x,y属于R,都满足f(x)·f(y)=f(x+y)
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R有f(x)=f(2-x)成立,则f(2010)的值为______.
已知f(x)为定义在(0,+∞)上的可导函数,且xf'(x)-f(x)>0,则不等式x^2f(1/x)>f(x)的解集为
已知定义在R上的偶函数f(x)的最小值为1,且当x≥0时,f(x)=ex+a,其中e为自然对数的底数 (1)求函数f(x
f(x)是定义在R上的可导函数,且f'(x)>f(x),对任意正数a,下面成立的是( )