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已知a、b、c是△ABC的三边,方程(b+c)x2+2(a-c)x-34(a-c)=0有两个相等的实数根,则△ABC的形

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 13:40:07
已知a、b、c是△ABC的三边,方程(b+c)x2+
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已知a、b、c是△ABC的三边,方程(b+c)x2+2(a-c)x-34(a-c)=0有两个相等的实数根,则△ABC的形
∵a、b、c是△ABC的三边,
∴b+c>0,
∵(b+c)x2+
2(a-c)x-
3
4(a-c)=0有两个相等的实数根,
∴△=2(a-c)2-4(b+c)×[-
3
4(a-c)]=0,
∴2(a-c)2+3(b+c)(a-c)=0,
∴(a-c)(2a-2c+3b+3c)=0,即(a-c)(2a+3b+3c)=0,
∴a-c=0,即a=c,
∴△ABC为等腰三角形.
故选A.