设O使锐角三角形ABC的外心,若∠C=75°,且△AOB,△BOC,△COA的面积满足S△AOB+S△BOC=根号三S△

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 07:54:42

设O使锐角三角形ABC的外心,若∠C=75°,且△AOB,△BOC,△COA的面积满足S△AOB+S△BOC=根号三S△COA,求∠A

由题意得∠B=180°-∠A-∠C=105°-∠A
设⊙O为△ABC外接圆
令⊙O半径为r,则OA=OB=OC=r
∠AOB=2∠C=150°,∠BOC=2∠A,∠COA=2∠B （圆心角等于二倍的圆周角）
S△AOB=(1/2)(OA x OB x Sin∠AOB)=(1/4)(r^2)
S△BOC=(1/2)(OB x OC x Sin∠BOC)=(1/2)(r^2)Sin(2∠A)
S△COA=(1/2)(OC x OA x Sin∠COA)=(1/2)(r^2)Sin(2∠B)
则(1/4)(r^2)+(1/2)(r^2)Sin(2∠A)=√3 x (1/2)(r^2)Sin(2∠B)
化简得1+2Sin2A=2√3Sin2B=2√3Sin(210°-2∠A)
=2√3(Sin210°Cos2A-Cos210°Sin2A)
=2√3(Sin210°Cos2A-Cos210°Sin2A)
=2√3(√3/2 x Sin2A - 1/2 x Cos2A)
=3Sin2A-√3Cos2A
即1+√3Cos2A=Sin2A
两边平方1+2√3Cos2A+3(Cos2A)^2=(Sin2A)^2=1-(Cos2A)^2
2(Cos2A)^2+√3Cos2A=0
(Cos2A)(√3+2Cos2A)=0
Cos2A=0或者-√3/2
“△ABC为锐角三角形”可得0°

设O使锐角三角形ABC的外心,若∠C=75°,且△AOB,△BOC,△COA的面积满足S△AOB+S△BOC=根号三S△ 几何作图已知△ABC,在其内部求作一点O,使得S△AOB：S△BOC：S△COA=AB：BC：CA.[注：S△AOB为△ 已知点O为三角形ABC内一点,满足OA+2OB+3OC=0,求S△AOC:S△AOB:S△BOC 如图,O是△ABC的外心.若∠BOC=130°,求∠BOC的度数如图，梯形ABCD，对角线AC与BD相交于O，设AD=a，BC=b，△AOD，△AOB，△BOC，△COD的面积分别为S 如图,在等边三角形ABC中,有一点O,角AOB=110度,角BOC=120度,求△AOB,AOC,BOC各内角的度数. 已知∠AOB=90°,直线CD经过点O,且角BOC：∠COA=4:5,求∠BOC和∠COA的度数谁会? 梯形ABCD中,AD平行BC梯形ABCD面积=S,S三角形AOD=S1,S△BOC=S2,S△AOB=S3.求证已知点O为△ABC内一点,满足2OA向量+3OB向量+5OC向量=0向量,记△ABC的面积为S,△BOC的面积为S1,且已知点O是△ABC内一点,∠AOB=150°,∠BOC=90°,设向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,且lal=2 点O是△ABC的外心.若∠BOC=120°,则∠A=____ 在三角形ABC内任取一点O,设Sa,Sb,Sc分别为三角形BOC,三角形COA,三角形AOB的面积,