复数z,ω满足zω+2zi-2iω+1=0,求证:若|z|=根号3,则|ω-4i|是常数并求出该常数.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 21:37:55
复数z,ω满足zω+2zi-2iω+1=0,求证:若|z|=根号3,则|ω-4i|是常数并求出该常数.
因为zw+2zi-2iw+1=0
所以z(w+2i)=-1+2wi
若w=-2i,则-1+2wi=-1+2(-2i)i≠0
所以w≠-2i
所以z=(-1+2wi)/(w+2i)
设w=x+yi
则有z=(-1+2(x+yi)i)/(x+yi+2i)
=((-1-2y)+2xi)/(x+(y+2)i)
两边取模并平方得
3=|z|^2=((-1-2y)^2+(2x)^2)/(x^2+(y+2)^2)
所以3(x^2+y^2+4y+4)=4y^2+4y+1+4x^2
所以x^2+y^2-8y-11=0
所以x^2+(y-4)^2=27
所以|w-4i|=|x+(y-4)i|=√(x^2+(y-4)^2)=√27=3√3
所以z(w+2i)=-1+2wi
若w=-2i,则-1+2wi=-1+2(-2i)i≠0
所以w≠-2i
所以z=(-1+2wi)/(w+2i)
设w=x+yi
则有z=(-1+2(x+yi)i)/(x+yi+2i)
=((-1-2y)+2xi)/(x+(y+2)i)
两边取模并平方得
3=|z|^2=((-1-2y)^2+(2x)^2)/(x^2+(y+2)^2)
所以3(x^2+y^2+4y+4)=4y^2+4y+1+4x^2
所以x^2+y^2-8y-11=0
所以x^2+(y-4)^2=27
所以|w-4i|=|x+(y-4)i|=√(x^2+(y-4)^2)=√27=3√3
复数z,ω满足zω+2zi-2iω+1=0,求证:若|z|=根号3,则|ω-4i|是常数并求出该常数.
求解一题复数复数z、w满足zw+2iz-2iw+1=0,求证:若|z|=sqrt(3),则|w-4i|是常数并求出该常数
若复数Z满足z-2i=1+zi(i为虚数单位),则Z等于多少
若复数z满足(根号3+i)*z=-2i,则z=
若复数z满足(z-i)(i-1)=2+zi,i为虚数单位,求z
已知复数Z.=3+2i 复数z满足Z.*z=3z+Z.则复数z等于?
已知复数z满足|z-1-i|+|z+1+i|=4根号2,则|z|的最大值与最小值
已知复数Z满足,|z|=1,且Z≠±i,求证:z/1+z^2 是实数.
这几个不会算 1、复数Z满足Z+1=(Z-1)i,则复数Z等于 2、已知复数Z满足(1+根号3i)Z=i则复数Z的实部是
已知复数z满足/z-2-2i/-/z/=0,则/Z/的最小值是?
复数Z满足|z+3-4i|=2 求|z|的最大值和最小值 并求出|z| 取得最值时的复数
若复数z满足|z|-z=10/1-2i,则z=